高斯判别法是正项级数敛散性的一种判别方法,方法是将级数相邻项的比()写成的线性函数和余项(与有界量相乘的)之和,分析各系数来判断级数收敛与否,可以视作达朗贝尔判别法拉阿伯判别法贝特朗判别法的推论。

无穷级数
无穷级数

定理编辑

 是要判断审敛性的级数,其中(至少从某一项开始) 。倘若其相邻项比值 可以被表示为:

 

其中  都是常数,而 是一个有界的序列,那么 [1][2][3][4][5]

  •   时,级数收敛;
  •   时,级数发散。

参考文献编辑

  1. ^ Konrad Knopp. Theory and Application of Infinite Series. London: Blackie & Son Ltd. 1954. 
  2. ^ Sayel A. Ali. The mth Ratio Test: New Convergence Test for Series. The American Mathematical Monthly. 2008, 115 (6): 514–524. 
  3. ^ Kyle Blackburn. The mth Ratio Convergence Test and Other Unconventional Convergence Tests (PDF). University of Washington College of Arts and Sciences. 4 May 2012 [27 November 2018]. 
  4. ^ František Ďuriš. Infinite series: Convergence tests (Bachelor's thesis). Katedra Informatiky, Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky, Univerzita Komenského, Bratislava. 2009 [28 November 2018]. 
  5. ^ Г. М. 菲赫金哥尔茨. 微积分学教程(第二卷)(第8版) 第二版. 2006: 230. ISBN 978-7-04-018304-7.