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高斯常數符號為G,是1根號2算术-几何平均数倒數

數學常數得名自卡爾·弗里德里希·高斯,他在1799年5月30日發現

因此

其中B貝塔函數

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和其他常數的關係编辑

高斯常數常用來表示Γ(1/4)的數值。

 

換句話說

 

因為π和Γ(1/4)互相代數獨立,且Γ(1/4)為無理數,因此高斯常數為超越數

Lemniscate常數编辑

高斯常數常用來定義lemniscate常數,第一lemniscate常數為:

 

第二lemniscate常數為:

 

在計算伯努利雙紐線弧长時會出現這些常數。

其他公式编辑

以下是一個用Θ函數定義高斯常數的公式

 

也可以用以下快速收斂的級數表示

 

高斯常數也可以用無窮乘積表示:

 

在以下的定積分中也有高斯常數

 
 

高斯常數的连分数為[0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...]. (OEIS中的数列A053002

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參考資料编辑