黑洞數

黑洞數也稱為卡布列克常數,是指一種專指四位數的特定函數關係,在某排列順序後,其演算式最後都會對應到6174。因此又名:6174問題、數字固定點、數字黑洞等...

關於黑洞數编辑

黑洞數是指於四位數中,只要數字不完全相同,將數字由大到小的排列減去由小到大的排列,经有限操作后,总会得到某一个或一些数的数。假設一開始選定的數字為  =f( ), =f( ),..., =f( ) 用同樣的規則繼續算下去,最後的結果一定是6174。 比如說一開始選定9891,則f(9891)=9981-1899=8082,f(8082)=8820-0288=8532,f(8532)=8532-2358=6174,f(6174)=7641-1467=6174~
其他的四位數經過這樣一系列的運算後,在七步之內都會對應到6174。這種現象類似黑洞(進去後就出不來了),故稱為黑洞數。

歷史编辑

1955年[1],由卡普耶卡英语D. R. Kaprekar(D.R.Kaprekar)所提出,前蘇聯作家高基莫夫,在其所著數學的敏感一書,曾將其列為「沒有揭開的秘密」。目前,這個問題已獲解決。解決的方式在於「任意整數之固定點及k次循環之搜尋」。

其它位數的狀況编辑

其實並非只有四位數有這樣的狀況,三位數也有一數495,任何三位數經過這樣的運算都會對應到495。其它位數就沒有像三位數及四位數這樣單純的狀況,會對應到不只一種結果,或是進入數字循環(即數個數循環對應)。
2位數的狀況:沒有黑洞,只有1個5成員的循環

09 81 63 27 45 09

5位數的狀況:沒有黑洞,有3個循環

71973 83952 74943 62964 71973
82962 75933 63954 61974 82962
53955 59994 53955

6位數的狀況:有2個黑洞631764、549945,還有1個7個成員的循環

420876 851742 750843 840852 860832 862632 642654 420876

7位數的狀況:沒有黑洞,只有1個8成員的循環

7509843 9529641 8719722 8649432 7519743 8429652 7619733 8439552 7509843

8位數的狀況:有2個黑洞63317664、97508421,还有2个循环

86526432 64308654 83208762 86526432
86308632 86326632 64326654 43208766 85317642 75308643 84308652 86308632

9位數的狀況:有2個黑洞554999445、864197532,还有1个14个成员的循环

883098612 976494321 874197522 865296432 763197633 844296552 762098733 964395531 863098632 965296431 873197622 865395432 753098643 954197541 883098612

10位數的狀況:有3個黑洞6333176664、9753086421、9975084201,还有5个循环

8653266432 6433086654 8332087662 8653266432
6431088654 8732087622 8655264432 6431088654
6543086544 8321088762 8765264322 6543086544
8633086632 8633266632 6433266654 4332087666 8533176642 7533086643 8433086652 8633086632
9775084221 9755084421 9751088421 9775084221

參考資料编辑

  1. ^ 1949年: Kaprekar, D. R. (1949). "Another Solitaire Game". Scripta Mathematica 15: 244–245.

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