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十七边形

(重定向自17边形

十七边形是指幾何學中有17條邊及17隻角的多邊形。其內角和為2700°,有119條對角線。

正十七邊形
Regular polygon 17 annotated.svg
一個正十七邊形
類型 正多邊形
17
頂點 17
對角線 119
施萊夫利符號 {17}
考克斯特圖英语Coxeter diagram CDW ring.svgCDW 17.svgCDW dot.svg
對稱群 二面體群 (D17), order 2×17
面積
內角 o
158.82352941176°
內角和 2700°
對偶 正十七邊形 (本身)
特性 圓內接多邊形等邊多邊形英语Equilateral polygon等角多邊形isotoxal figure英语isotoxal figure

正十七邊形是有17邊的正多邊形。正十七邊形的每个內角為158.8235294117647058

目录

作圖方法编辑

作圖编辑

1796年高斯证明了可以用尺規作圖作出正十七邊形,同時發現了可作圖多邊形的條件。正十七邊形其中一个作圖方法如下:

 

英文裏,詹·何頓·康威認為heptadecagon是錯誤的拼法,應為heptakaidecagon。

 

可作圖性亦同時顯示2π/17的三角函數可以只用基本算術和平方根來表示。高斯的書Disquisitiones包含了這條等式:

 

證明编辑

設正十七邊形中心角為 ,则 度,

 

 ,而

 

因為 ,则

 

又由  等,有

 

  ,令

 

 

有:

 

 

所以,得

 

 

另设:

  

  

故有

 

 

最後,由

 

 

可得

 

其为整数加減乘除平方根的組合,故正十七邊形可用尺規作出。

外部链接编辑