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g因子,亦稱g無量綱磁矩,是用於描述某粒子磁矩旋磁比無量綱量。它是表達了觀測到的粒子磁矩與其角動量量子數和某單位磁矩(一般為玻爾磁子核磁子)之間關係的一個比例常數。

定義编辑

狄拉克粒子编辑

對於一個帶電荷自旋為1/2,不含內部結構的粒子(狄拉克粒子),其自旋磁矩為[1]

 

其中μ是該粒子的自旋磁矩,g是粒子的g因子,e基本電荷m是粒子的質量,S是粒子的自旋角動量(對於狄拉克粒子的值為ħ/2)。

重子和原子核编辑

質子中子原子核等複合重子的磁矩由自旋產生(在自旋和磁矩均為零的情況下,無法定義g因子)。循慣例,對於此類粒子使用核磁子來定義g因子,因此從間接上利用了質子的質量,而不是該粒子本身的質量:

 

其中μ是該粒子的自旋磁矩,g是粒子的有效g因子,I是粒子的自旋角動量,μN是核磁子,e是基本電荷,mp是質子的靜質量。

計算编辑

電子的g因子编辑

電子共有三個磁矩,分別來自它的自旋角動量、軌域角動量以及總角動量(前兩者在量子力學下之和)。它們各有一個相應的g因子。

自旋g因子编辑

電子自旋g因子(往往簡稱為電子g因子)ge定義為:

 

其中μs是電子自旋所產生的磁矩,S是自旋角動量, 玻爾磁子。在原子物理學裏,電子自旋g因子往往定義為ge的絕對值:

 

磁矩的z分量可寫作

 

gs的值約等於2.002319。截至2006年,電子gs值得實驗誤差值在1兆(萬億)分之一以下,是物理學中測量精度最高的物理量之一。[2][3]它之所以不完全等於2,是量子電動力學中的異常磁矩所致。[4]

軌域g因子编辑

電子軌域g因子gL定義為

 

其中μL是電子軌域角動量所產生的的磁矩,L是軌域角動量,μB是玻爾磁子。如果假設原子核質量無限大,則gL等於1,推導方法和經典旋磁比雷同。設ml為電子軌域的磁量子數,則軌域角動量的z分量為

 

由於gL = 1,因此上式亦等於μBml

實際原子核的質量是有限的,這時可得出有效軌域g因子[5]

 

其中M是原子核質量與電子質量之比。

總角動量g因子编辑

最後,總角動量g因子(又稱朗德g因子gJ定義為

 

其中μ是電子的總磁矩,J = L + S是總角動量,μB是玻爾磁子。利用量子力學,可從gLgs的值得出gJ的值,詳見朗德g因子

μ子的g因子编辑

 
如果自然界的確存在超對稱,那麼包含新粒子的圈圖就會影響μ子的g−2的值。領頭項包括圖中兩個圈圖:超中性子超μ子迴圈,以及超荷子英语Chargino超中微子迴圈。這屬於超越標準模型的物理學

μ子的自旋g因子由下式給出:

 

其中μ是μ子自旋所產生的的磁矩,S是自旋角動量,mμ是μ子的質量。

μ子的自旋g值約為2.002331,與電子的自旋g值有細微的差異。差異的絕大部分(99.96%)可以用量子電動力學中異常磁矩的計算方法來解釋:在描述μ子產生磁偶極子場的費曼圖中,有包含大質量粒子的圈圖,在描述電子的圖中則沒有。這完全是兩種粒子質量不同的結果。

但是,μ子和電子g因子之間的差別從理論上可以受超越標準模型的物理學所影響,所以μ子g因子的精確實驗測量對物理學有著重要意義。美國布魯克黑文國家實驗室在2006年公佈的實驗值為2.0023318416(13),其中括號表示最後位數的不確定性;相比之下,理論值為2.0023318361(10)[6]實驗和理論值的差距在3.4個標準差,意味著可能存在來自超越標準模型的物理效應。布魯克黑文的μ子儲藏環已轉移至費米實驗室,以進行精確度更高的μ子g−2測量實驗英语Muon g−2[7]

g因子測量值编辑

粒子 符號 g 不確定性
電子 ge −2.00231930436182 0.00000000000052
μ子 gμ −2.0023318418 0.0000000013
中子 gn −3.82608545 0.00000090
質子 gp +5.585694702 0.000000017
2014年美國國家標準技術研究所科學技術數據委員會所建議的g因子值[8]

參考資料编辑

  1. ^ Povh, Bogdan; Rith, Klaus; Scholz, Christoph; Zetsche, Frank. Particles and Nuclei. 2013-04-17. ISBN 978-3-662-05023-1. 
  2. ^ Gabrielse, Gerald; Hanneke, David. Precision pins down the electron's magnetism (PDF). CERN Courier. October 2006, 46 (8): 35–37 [2018-08-20]. (原始内容存档 (PDF)于2017-03-13). 
  3. ^ Odom, B.; Hanneke, D.; d’Urso, B.; Gabrielse, G. New measurement of the electron magnetic moment using a one-electron quantum cyclotron. Physical Review Letters. 2006, 97 (3): 030801. Bibcode:2006PhRvL..97c0801O. PMID 16907490. doi:10.1103/PhysRevLett.97.030801. 
  4. ^ Brodsky, S; Franke, V; Hiller, J; McCartor, G; Paston, S; Prokhvatilov, E. A nonperturbative calculation of the electron's magnetic moment. Nuclear Physics B. 2004, 703 (1–2): 333–362. Bibcode:2004NuPhB.703..333B. arXiv:hep-ph/0406325. doi:10.1016/j.nuclphysb.2004.10.027. 
  5. ^ Lamb, Willis E. Fine Structure of the Hydrogen Atom. III. Physical Review. 1952-01-15, 85 (2): 259–276. Bibcode:1952PhRv...85..259L. doi:10.1103/PhysRev.85.259. 
  6. ^ Hagiwara, K.; Martin, A. D.; Nomura, Daisuke; Teubner, T. Improved predictions for g−2 of the muon and αQED(M2
    Z
    ). Physics Letters B. 2006-11-08, 649 (2–3): 173–179. Bibcode:2007PhLB..649..173H. arXiv:hep-ph/0611102. doi:10.1016/j.physletb.2007.04.012.
     
  7. ^ Muon g-2. Muon-g-2.fnal.gov. [2015-05-08]. (原始内容存档于2015-12-09). 
  8. ^ CODATA values of the fundamental constants. NIST. [2017-11-05]. (原始内容存档于2016-03-03). 

參見编辑