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古戈爾

自然数
(重定向自Googol
数表整数

10 10100 1010100

小写 一穰大數、一古高爾
大写 壹穰大數、壹古高爾
质因数分解
罗马数字 [註 1]

古戈爾(英語:googol;又譯估勾儿古高爾)指自然数10100,用電子計算器顯示是1e100,即数字1後挂1000。这个单词是在1938年美国数学家爱德华·卡斯纳(Edward Kasner)九岁的侄子米尔顿·西罗蒂(Milton Sirotta)所创造出来的。卡斯纳在他的《数学与想象》(Mathematics and the Imagination)一书中写下了这一概念。

古戈尔是个很大的自然数,它是一个有200个质因子合数,这些质因子分别是100个2和100个5,它的数量级和70阶乘(70!)相同。因 ,在二进制裡,它占据333位元(约合42字节)大小。

古戈尔对数学没有什么特别的意义或是有什么特别的应用。卡斯纳创造这个词是为了勾画出一个不可想象的大數无穷大之间的区别,它唯一的用途是有时被用于数学教学上。

CASIOFX-50FH計算器的運算結果數值若為10100或以上,將顯示為「Math ERROR」

写法和读法编辑

古戈尔通常方法可以如下写法:

1 古戈尔 = 1 googol = 10100 =

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

數學性質编辑

  • 過剩數,其不包括自己本身的因數和14999999999999999999999999999990139238684737352432353392933965172129084285735837098325670765015096531[註 2]
    ≒1.5 × 10100,包含自己本身共有10,201個因數
  • 十进制節儉數。10100是一個100位數,但其質因數分解 含指數的位數總和只有8。

古戈爾普勒克斯编辑

古戈尔普勒克斯(googolplex)是1後有1古高爾个0的数,或是10的古高爾次方: .

應用编辑

隨著超級電腦的發明,古戈爾級的計算已變得可能。例如,整數分解已可以處理最多150位數字。[來源請求]

一般的科学计算器最高指数均为99,普遍能最大显示9.999999999 99,表示9.999999999*1099,与古高尔相差1090。 而一些基于二进制的浮点数计算器可以計算的最大值為21024(如Google線上計算器),已经远远大于古高尔了。

其他编辑

googol是一个比已知宇宙裡所有原子总和还大的数,宇宙粒子大约估计有1072到1087个。因为googolplex是googol的指数,所以写下或存储一个googolplex的十进制数是不可能的,甚至是已知宇宙裡的所有材料都加工成纸和墨或是磁盘也不行。

考慮下列問題「七十個人排隊進場欣賞演唱會,會有多少種排列方法呢?」,其值可以視為古戈爾的數量級,約為1.19785717 × 10100,較準確的數值是七十階乘

據互聯網搜索引擎谷歌(Google)公佈的資料稱,Google在Googol這個詞上作微小的改變是借以反映Google公司的使命,意在組織網上無邊無際的信息資源。[4]

一個小古戈爾代表 2100 ≈1.267x1030 ,而一個小古戈爾普勒克斯代表  

相關條目编辑

參考資料编辑

引用
  1. ^ Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni. Perfect, semiperfect and Ore numbers. Bull. Soc. Math. Grèce, n. Ser. 1972, 13: 12–22. MR 360455. Zbl 0266.10012. 
  2. ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A005835 (Pseudoperfect (or semiperfect) numbers n: some subset of the proper divisors of n sums to n.). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  3. ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A006036 (Primitive pseudoperfect numbers). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  4. ^ 公司信息 - 公司简介. Google. [2011-01-29]. 
腳注
  1. ^ Mathematica算出,代碼為:IntegerString[10^100, "Roman"]
  2. ^ Mathematica算出,代碼為:Total[Table[ Divisors[10^100][[n]], {n, 1, Length[Divisors[10^100]] - 1}]] accessdate:[2018-10-30],減一代表不包括最後一個元素,即自己本身

参考书目编辑

  • Kasner, Edward & Newman, James Roy Mathematics and the Imagination (New York, NY, USA: Simon and Schuster, 1967年; Dover Pubns, April 2001; London: Penguin, 1940年, ISBN 0486417034).