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Help:数学公式

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快捷方式
H:MATH
H:LATEX

MediaWiki通过使用LaTeX的变体和HTML标记的组合来渲染数学公式。

这里所使用的LaTeX版本是AMS-LaTeX英语AMS-LaTeX标记的一个子集,LaTeX标记的一个超集,用于数学公式。只有TeX语言的有限的一部分得到支持。[a]

默认情况下会生成含不可见MathML的SVG图像。更老的PNG图像可通过用户设置来设置。[b]在像Firefox这样的浏览器上面可以通过安装扩展来使用MathML;详情参阅mw:Extension:Math的扩展主页。MathJax英语MathJax的客户端不再被支持。

数学记号应该放在<math></math>的标记之间。更详细的内容,或者关于TeX显示的讨论或者您有任何建议,请到英文维基百科的相关页面

目录

函数、符号及特殊字符编辑

声调/变音符号编辑

\dot{a}, \ddot{a}, \acute{a}, \grave{a}
\check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \bar{a}
\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}

标准函数编辑

\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m
\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f
\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f
\arcsin h, \arccos i, \arctan j
\sinh k, \cosh l, \tanh m, \coth n
\operatorname{sh}k, \operatorname{ch}l, \operatorname{th}m, \operatorname{coth}n
\operatorname{argsh}o, \operatorname{argch}p, \operatorname{argth}q
\sgn r, \left\vert s \right\vert
\min(x,y), \max(x,y)

界限编辑

\min x, \max y, \inf s, \sup t
\lim u, \liminf v, \limsup w
\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi

投射编辑

\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z

微分及导数编辑

dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi
dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y
\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y

类字母符号及常数编辑

\infty, \aleph, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar
\Im, \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS, \S, \P, \AA

模算数编辑

s_k \equiv 0 \pmod{m}
a \bmod b
\gcd(m, n), \operatorname{lcm}(m, n)
\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid

根号编辑

\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}

运算符编辑

+, -, \pm, \mp, \dotplus
\times, \div, \divideontimes, /, \backslash
\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet
\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot
\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot
\circleddash, \circledcirc, \circledast
\bigoplus, \bigotimes, \bigodot

集合编辑

\{ \}, \O \empty \emptyset, \varnothing
\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni
\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap
\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus
\setminus, \smallsetminus, \times
\subset, \Subset, \sqsubset
\supset, \Supset, \sqsupset
\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq
\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq
\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq
\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq

关系符号编辑

=, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv
\doteq, \doteqdot, \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}, :=
\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong
\approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto
<, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot
>, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot
\le, \leq, \lneq, \leqq, \nleq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq
\ge, \geq, \gneq, \geqq, \ngeq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq
\lessgtr, \lesseqgtr, \lesseqqgtr, \gtrless, \gtreqless, \gtreqqless
\leqslant, \nleqslant, \eqslantless
\geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr
\lesssim, \lnsim, \lessapprox, \lnapprox
\gtrsim, \gnsim, \gtrapprox, \gnapprox
\prec, \nprec, \preceq, \npreceq, \precneqq
\succ, \nsucc, \succeq, \nsucceq, \succneqq
\preccurlyeq, \curlyeqprec
\succcurlyeq, \curlyeqsucc
\precsim, \precnsim, \precapprox, \precnapprox
\succsim, \succnsim, \succapprox, \succnapprox

几何符号编辑

\parallel, \nparallel, \shortparallel, \nshortparallel
\perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ
\Box, \blacksquare, \diamond, \Diamond \lozenge, \blacklozenge, \bigstar
\bigcirc, \triangle, \bigtriangleup, \bigtriangledown
\vartriangle, \triangledown
\blacktriangle, \blacktriangledown, \blacktriangleleft, \blacktriangleright

逻辑符号编辑

\forall, \exists, \nexists
\therefore, \because, \And
\or \lor \vee, \curlyvee, \bigvee
\and \land \wedge, \curlywedge, \bigwedge
\bar{q}, \bar{abc}, \overline{q}, \overline{abc},

\lnot \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top


\vdash \dashv, \vDash, \Vdash, \models
\Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash
\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner

箭头编辑

\Rrightarrow, \Lleftarrow
\Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow \implies
\Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow
\Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow \iff
\Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow
\rightarrow \to, \nrightarrow, \longrightarrow
\leftarrow \gets, \nleftarrow, \longleftarrow
\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow
\uparrow, \downarrow, \updownarrow
\nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow
\mapsto, \longmapsto
\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons
\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright
\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft
\hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow

特殊符号编辑

\amalg \P \S \% \dagger \ddagger \ldots \cdots
\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright
\diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit, \Game, \flat, \natural, \sharp

未排序编辑

\diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes
\eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq
\intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork
\vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright
\trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq

关于这些符号的更多语义,参阅TeX Cookbook的简述。

上标、下标及积分编辑

功能 语法 效果
上标 a^2  
下标 a_2  
组合 a^{2+2}  
a_{i,j}  
结合上下标 x_2^3  
前置上下标 {}_1^2\!X_3^4  
导数
HTML
x'  
导数
PNG
x^\prime  
导数
错误
x\prime  
导数点 \dot{x}  
\ddot{y}  
向量 \vec{c}  
\overleftarrow{a b}  
\overrightarrow{c d}  
\widehat{e f g}  
上弧
(註: 正確應該用 \overarc,但在這裡行不通。要用建議的語法作為解決辦法。)(使用\overarc時需要引入{arcs}套件。)
\overset{\frown} {AB}  
上划线 \overline{h i j}  
下划线 \underline{k l m}  
上括号 \overbrace{1+2+\cdots+100}  
\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}  
下括号 \underbrace{a+b+\cdots+z}  
\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}  
求和 \sum_{k=1}^N k^2  
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}  
求积 \prod_{i=1}^N x_i  
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}  
上积 \coprod_{i=1}^N x_i  
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}  
极限 \lim_{n \to \infty}x_n  
\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}  
积分 \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x  
\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}  
双重积分 \iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y  
三重积分 \iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z  
四重积分 \iiiint_{F}^{U} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z\,\mathrm{d}t  
闭合的曲綫曲面积分 \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y  
交集 \bigcap_1^{n} p  
并集 \bigcup_1^{k} p  

分数矩阵和多行列式编辑

功能 语法 效果
分数 \frac{2}{4}=0.5  
小型分数 \tfrac{2}{4} = 0.5  
大型分数(嵌套) \cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a  
大型分数(不嵌套) \dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a  
二项式系数 \dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
小型二项式系数 \tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
大型二项式系数 \binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}  
矩阵
\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}
 
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
 
\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}
 
\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}
 
\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}
 
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
 
\bigl( \begin{smallmatrix}
a&b\\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
 
条件定义
f(n) =
\begin{cases} 
n/2,  & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\
3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd}
\end{cases}
 
多行等式、同餘式
\begin{align}
f(x) & = (m+n)^2 \\
& = m^2+2mn+n^2 \\
\end{align}
 
begin{align}
3^{6n+3}+4^{6n+3} 
& \equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\ 
& \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\
& \equiv 0 \pmod{91}\\
\end{align}
 
\begin{alignat}{3}
f(x) & = (m-n)^2 \\
f(x) & = (-m+n)^2 \\
& = m^2-2mn+n^2 \\
\end{alignat}
 
多行等式(左对齐)
\begin{array}{lcl}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z 
\end{array}
 
多行等式(右对齐)
\begin{array}{lcr}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z    
\end{array}
 
长公式换行

<math>f(x) \,\!</math>
<math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math>
<math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math>

   

方程组
\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}
 
数组
\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}
 

字体编辑

希腊字母
\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta  
\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi  
\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega  
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta  
\iota \kappa \lambda \mu \nu \omicron \xi \pi  
\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega  
\varepsilon \digamma \varkappa \varpi  
\varrho \varsigma \vartheta \varphi  
希伯来符号
\aleph \beth \gimel \daleth  
黑板报粗体
\mathbb{ABCDEFGHI}  
\mathbb{JKLMNOPQR}  
\mathbb{STUVWXYZ}  
粗体
\mathbf{ABCDEFGHI}  
\mathbf{JKLMNOPQR}  
\mathbf{STUVWXYZ}  
\mathbf{abcdefghijklm}  
\mathbf{nopqrstuvwxyz}  
\mathbf{0123456789}  
粗体希腊字母
\boldsymbol{\Alpha\Beta\Gamma\Delta\Epsilon\Zeta\Eta\Theta}  
\boldsymbol{\Iota\Kappa\Lambda\Mu\Nu\Xi\Pi\Rho}  
\boldsymbol{\Sigma\Tau\Upsilon\Phi\Chi\Psi\Omega}  
\boldsymbol{\alpha\beta\gamma\delta\epsilon\zeta\eta\theta}  
\boldsymbol{\iota\kappa\lambda\mu\nu\xi\pi\rho}  
\boldsymbol{\sigma\tau\upsilon\phi\chi\psi\omega}  
\boldsymbol{\varepsilon\digamma\varkappa\varpi}  
\boldsymbol{\varrho\varsigma\vartheta\varphi}  
斜体(拉丁字母默认)
\mathit{0123456789}  
斜体希腊字母(小写字母默认)
\mathit{\Alpha\Beta\Gamma\Delta\Epsilon\Zeta\Eta\Theta}  
\mathit{\Iota\Kappa\Lambda\Mu\Nu\Xi\Pi\Rho}  
\mathit{\Sigma\Tau\Upsilon\Phi\Chi\Psi\Omega}  
罗马体
\mathrm{ABCDEFGHI}  
\mathrm{JKLMNOPQR}  
\mathrm{STUVWXYZ}  
\mathrm{abcdefghijklm}  
\mathrm{nopqrstuvwxyz}  
\mathrm{0123456789}  
无衬线体
\mathsf{ABCDEFGHI}  
\mathsf{JKLMNOPQR}  
\mathsf{STUVWXYZ}  
\mathsf{abcdefghijklm}  
\mathsf{nopqrstuvwxyz}  
\mathsf{0123456789}  
无衬线体希腊字母(仅大写)
\mathsf{\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta}  
\mathsf{\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Pi \Rho}  
\mathsf{\Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega}  
手写体/花体
\mathcal{ABCDEFGHI}  
\mathcal{JKLMNOPQR}  
\mathcal{STUVWXYZ}  
Fraktur体
\mathfrak{ABCDEFGHI}  
\mathfrak{JKLMNOPQR}  
\mathfrak{STUVWXYZ}  
\mathfrak{abcdefghijklm}  
\mathfrak{nopqrstuvwxyz}  
\mathfrak{0123456789}  
小型手写体
{\scriptstyle\text{abcdefghijklm}}  

混合字体编辑

特征 语法 渲染效果
斜体字符(忽略空格) x y z  
非斜体字符 \text{x y z}  
混合斜体(差) \text{if} n \text{is even}  
混合斜体(好) \text{if }n\text{ is even}  
混合斜体( 替代品:~ 或者"\ "强制空格) \text{if}~n\ \text{is even}  

括号编辑

功能 语法 显示
短括号 ( \frac{1}{2} )  
长括号 \left( \frac{1}{2} \right)  

您可以使用 \left\right 来显示不同的括号:

功能 语法 显示
圆括号,小括号 \left( \frac{a}{b} \right)  
方括号,中括号 \left[ \frac{a}{b} \right]  
花括号,大括号 \left\{ \frac{a}{b} \right\}  
角括号 \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle  
单竖线,绝对值 \left| \frac{a}{b} \right|  
双竖线,范 \left \| \frac{a}{b} \right \|  
取整函数 \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor  
取顶函数 \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil  
斜线与反斜线 \left / \frac{a}{b} \right \backslash  
上下箭头 \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow  
\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow  
\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow  
混合括号 \left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |
 
 
单左括号 \left \{ \frac{a}{b} \right .  
单右括号 \left . \frac{a}{b} \right \}  

备注:

  • 可以使用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括号的大小,比如代码
\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )

 显示︰

 

空格编辑

注意TeX能够自动处理大多数的空格,但是您有时候需要自己来控制。

功能 语法 显示 宽度
2个quad空格 \alpha\qquad\beta    
quad空格 \alpha\quad\beta    
大空格 \alpha\ \beta    
中等空格 \alpha\;\beta    
小空格 \alpha\,\beta    
没有空格 \alpha\beta    
紧贴 \alpha\!\beta    

顏色编辑

語法
  • 字體顏色︰{\color{色調}表達式}
  • 背景顏色︰{\pagecolor{色調}表達式}[c]
支援色調表
Colors supported
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

註︰輸入時第一個字母必需以大寫輸入,如\color{OliveGreen}

例子
  • {\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x} - {\color{OliveGreen}1}
 
  • x_{\color{Maroon}1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{{\color{Maroon}b^2-4ac}}}{2a}
 

小型數學公式编辑

此功能並不常用。

10 的   是 2。
  •  並不好看。
10 的   是 2。
  •  好看些了。

可以使用

   \begin{smallmatrix}...\end{smallmatrix}

或直接使用{{Smallmath}}模板。

   {{Smallmath|f=  f(x)=5+\frac{1}{5} }}

注释编辑

  1. ^ 虽然在所有情况下,TeX是由编译器而不是解释器生成,在高德纳的TeX或兰波特的LaTeX及现有的实现之间存在着一个基本的区别:前两种情况下编译器产生“一体化”的可打印的输出成果,有着拥有全部章节的书籍的品质,没有一行是“特殊的”,现有的实现通常有着用于公式的TeX图像(更准确的说:PNG图像)的混合,嵌入一般的文本中,并含有简短的TeX元素常常被HTML部分取代。作为结果,多数情况下的TeX元素,如向量符号、伸出文本行的下方(或上方)的部分。这个“伸出”的部分不是上文中所提到情况下的原始产物,而且用于小号TeX附件到文本的HTML替代对于许多读者来说常常在质量上是不够充分的。虽然存在这些缺陷,以“最多嵌入的PNG图像”为特性的当前产物应该推荐使用于小号文本,在那里公式不是最主要的。
  2. ^ 这个会造成的设置垂直对齐时的基线时的一些困难也会成为问题(参阅bug 32694
  3. ^ 该命令已失效,参见Phabricator

参考资料编辑

外部鏈接编辑