奥恩斯坦-乌伦贝克过程

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在数学中,奥恩斯坦-乌伦贝克过程(Ornstein-Uhlenbeck process,简称OU过程)是一个随机过程,在金融数学和物理学中有很多的引用。OU过程描述一个经历摩擦的布朗粒子(damped random walk)。[1]

这个过程以奥恩斯坦(Leonard Ornstein)和乔治·乌伦贝克的名字命名。

这是一个自迴歸模型AR(1)。

θ =1.0,σ =3和μ =(0,0) 粒子在(10,10)开始

定义编辑

 
θ =1.0,σ =3, μ =(0,0,0) 粒子在(10,10,10)开始

OU过程有下面的随机微分方程

 

其中的    是参数,并且  维纳过程[2][3][4]

 

  是常值。上面的方程是Vasicek模型。[5]

福克–普朗克方程编辑

OU过程的福克–普朗克方程[6]

 

 。这是一个抛物偏微分方程。方程的解是

 

 
三个OU进程,θ = 1, μ = 1.2, σ = 0.3:
:在a = 0 开始(几乎必然
绿:在a=2开始
:初始值呈正态分布

相关编辑

参考文献编辑

  1. ^ MacLeod, C. L.; Ivezić, Ž; Kochanek, C. S.; Kozłowski, S.; Kelly, B.; Bullock, E.; Kimball, A.; Sesar, B.; Westman, D. Modeling the Time Variability of SDSS Stripe 82 Quasars as a Damped Random Walk. The Astrophysical Journal. October 2010, 721: 1014. doi:10.1088/0004-637X/721/2/1014 (英语). [永久失效連結]
  2. ^ Karatzas, Ioannis; Shreve, Steven E., Brownian Motion and Stochastic Calculus 2nd, Springer-Verlag: 358, 1991, ISBN 978-0-387-97655-6 
  3. ^ Gard, Thomas C., Introduction to Stochastic Differential Equations, Marcel Dekker: 115, 1988, ISBN 978-0-8247-7776-0 
  4. ^ Gardiner, C.W., Handbook of Stochastic Methods 2nd, Springer-Verlag: 106, 1985, ISBN 978-0-387-15607-1 
  5. ^ Björk, Tomas. Arbitrage Theory in Continuous Time 3rd. Oxford University Press. 2009: 375, 381. ISBN 978-0-19-957474-2. 
  6. ^ Risken, H., The Fokker-Planck Equation: Methods of Solution and Application, Springer-Verlag: 99–100, 1984, ISBN 978-0-387-13098-9 
  7. ^ Chan et al. (1992)

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外部链接编辑