q阶乘幂阶乘幂Q-模拟[1]。与阶乘幂在广义超几何函数中的作用类似,q阶乘幂也是定义基本超几何函数的基础。

定义编辑

n为正整数时编辑

n为正整数时,q阶乘幂定义为
 

n为0时编辑

n为0时,q阶乘幂定义为
 

n为无穷大时编辑

与一般的阶乘幂不同的是,q阶乘幂可以扩展成一个无穷乘积
 
这时它是一个关于q在单位圆盘内的解析函数,也可以考虑为一个关于q的形式幂级数。其中一个特殊情况
 
被称为欧拉函数

n为负数时编辑

有限q阶乘幂可以用无穷q阶乘幂表示
 
这样就能把q阶乘幂扩展到n为负整数的情况:对于非负整数n,有
 
以及
 

多变量的写法编辑

因为很多关于q阶乘幂的等式都含有多个q阶乘幂相乘,因此在标准写法中用一个含有多个变量的q阶乘幂来表示这个乘积:

 


图集编辑

参考文献编辑

  1. ^ Exton, H. (1983), q-Hypergeometric Functions and Applications, New York: Halstead Press, Chichester: Ellis Horwood, 1983, ISBN 0853124914, ISBN 0470274530, ISBN 978-0470274538