RL电路

RL电路，全称电阻-电感电路（英語：Resistor-inductor circuit），或称RL滤波器RL网络，是最简单的无限脉冲响应电子滤波器。它由一个电阻器、一个电感元件串联并联组成，并由电压源驱动。[1]

复阻抗

${\displaystyle Z_{L}\ =\ Ls}$

${\displaystyle s\ =\ \sigma +j\omega }$

${\displaystyle j^{2}=-1}$
• ${\displaystyle \sigma \ }$ 指数衰减常数（以每秒弧度为单位），且
• ${\displaystyle \omega \ }$ 角频率（以每秒弧度为单位）

示性函数

${\displaystyle V(t)\ =\ \mathbf {A} e^{st}\ =\ \mathbf {A} e^{(\sigma +j\omega )t}\ }$ ，若令${\displaystyle \mathbf {A} \ =\ Ae^{j\phi }}$ ，则可重写为${\displaystyle \ =\ Ae^{j\phi }e^{(\sigma +j\omega )t}}$ ，合并复数指数后得到${\displaystyle \ =\ Ae^{\sigma t}e^{j(\omega t+\phi )}}$

${\displaystyle v(t)\ =\ \mathrm {Re} \left\{V(t)\right\}\ =\ Ae^{\sigma t}\cos(\omega t+\phi )}$

正弦稳定状态

${\displaystyle \sigma \ =\ 0}$

s的值变为：

${\displaystyle s\ =\ j\omega }$

串联

RL电路的串联形式

${\displaystyle V_{L}(s)={\frac {Ls}{R+Ls}}V_{in}(s)}$

${\displaystyle V_{R}(s)={\frac {R}{R+Ls}}V_{in}(s)}$ .

电流

${\displaystyle I(s)={\frac {V_{in}(s)}{R+Ls}}}$ .

传递函数

${\displaystyle H_{L}(s)={V_{L}(s) \over V_{in}(s)}={Ls \over R+Ls}=G_{L}e^{j\phi _{L}}}$

${\displaystyle H_{R}(s)={V_{R}(s) \over V_{in}(s)}={R \over R+Ls}=G_{R}e^{j\phi _{R}}}$

极点和零点

${\displaystyle s=-{R \over L}}$

增益和相位

${\displaystyle G_{L}=|H_{L}(s)|=\left|{\frac {V_{L}(s)}{V_{in}(s)}}\right|={\frac {\omega L}{\sqrt {R^{2}+\left(\omega L\right)^{2}}}}}$

${\displaystyle G_{R}=|H_{R}(s)|=\left|{\frac {V_{R}(s)}{V_{in}(s)}}\right|={\frac {R}{\sqrt {R^{2}+\left(\omega L\right)^{2}}}}}$ ,

${\displaystyle \phi _{L}=\angle H_{L}(s)=\tan ^{-1}\left({\frac {R}{\omega L}}\right)}$

${\displaystyle \phi _{R}=\angle H_{R}(s)=\tan ^{-1}\left(-{\frac {\omega L}{R}}\right)}$ .

相量表示

${\displaystyle V_{L}=G_{L}V_{in}e^{j\phi _{L}}}$
${\displaystyle V_{R}=G_{R}V_{in}e^{j\phi _{R}}}$ .

脉冲响应

${\displaystyle h_{L}(t)=\delta (t)-{R \over L}e^{-tR/L}u(t)=\delta (t)-{1 \over \tau }e^{-t/\tau }u(t)}$

${\displaystyle \tau ={L \over R}}$ 时间常数

${\displaystyle h_{R}(t)={R \over L}e^{-tR/L}u(t)={1 \over \tau }e^{-t/\tau }u(t)}$

零输入响应

RL电路的零输入响应（Zero input response， ZIR）描述了电路在不连接输入信号源的情况下、达到稳定电压和电流时的工作状态。[4]因为它没有外接输入信号，因此得名。

${\displaystyle i(t)=i(0)e^{-(R/L)t}=i(0)e^{-t/\tau }\!\ }$ .

并联

RL电路的并联形式

${\displaystyle I_{R}={\frac {V_{in}}{R}}}$

${\displaystyle \,\!I_{L}={\frac {V_{in}}{j\omega L}}=-{\frac {jV_{in}}{\omega L}}}$ .

RL电路的并联形式经常在放大器电路的输出级上，使放大器与负载隔离。由于电容器引入的相移，有些放大器在高频的情况会变得不稳定，容易产生振荡。这会影响电器功能（例如音响的音效品质）和其使用寿命（特别是对晶体管来说），所以应当尽量避免。

参考文献

1. ^ 童诗白、华成英 主编. 模拟电子技术基础（第四版）. 高等教育出版社. 2006. ISBN 978-7-04-018922-3.
2. 赵凯华，陈熙谋. 新概念物理教材：电磁学（第二版）. 高等教育出版社. ISBN 978-7-04-020202-1.
3. ^ 李兴毅，胡玉安. 正弦交流电压激励下的RL电路瞬态响应的研究. 河南师范大学学报（自然科学版）. 2006, 34 (2).
4. ^ 谢国秋，蒋天. RL电路零输入响应的研究. 昆明大学学报. 2001, 12 (2).