双曲正弦积分函数定义为[1][2]

Shi(x) 2D plot

是下列三阶常微分方程的一个解:

即:

与其他特殊函数的关系 编辑

Meijer G函数

超几何函数

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级数展开 编辑

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帕德近似 编辑

帕德近似  

图集 编辑

 
Shi(x) Re complex 3D plot
 
Shi(x) Im complex 3D plot
 
Shi(x) abs complex 3D plot
 
Shi(x) abs complex density plot
 
Shi(x) Re complex density plot
 
Shi(x) Im complex density plot

参见 编辑

参考文献 编辑

  1. ^ Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Sine and Cosine Integrals." §5.2 inHandbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 231-233, 1972.
  2. ^ Sloane, N. J. A. Sequence A061079 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences