Sorgenfrey平面

拓撲學Sorgenfrey平面是一个經常引用到的反例[1]。它是兩條Sorgenfrey線(Sorgenfrey線是賦予了下限拓撲實數線)。Sorgenfrey線和Sorgenfrey平面是以美國數學家 Robert Sorgenfrey命名。

Sorgenfrey平面(現在開始用 表示)的其中一組是所有「包含左邊、左下頂點、下邊而不包含其他邊、頂點」的長方形。上的開集則是這種長方形的並集

能作為很多拓撲學上聽起來很可能正確的陳述的反例子。其一,它是林德勒夫空間的積,但它自己不是林德勒夫空間。其二,反對角線上的一個不可數離散子集,所以它是不可分的,但可分的。這個例子展示了可分空間的閉子集不一定是可分的。其三,是閉集,而且可以證明它們不能被鄰域分離,所以不是正則空間。這展示了正則空間的積不一定是正則的,甚至展示了更強的結果:有限個完美正則空間的積也不一定是正則的。

参考文献编辑

引用编辑

  1. ^ Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur. 84. Sorgenfrey's Half-Open Square Topology. Counterexamples in Topology. New York, NY: Springer New York. 1978: 103. ISBN 9780387903125. 

來源编辑