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数学专题 (获评丙級、中重要度)
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 丙级条目  根据专题质量评级标准,本條目已评为丙级
   根据专题重要度评级标准,本條目已评为中重要度
0.999…曾屬典範條目,但已撤銷資格。下方條目里程碑的連結中可了解撤銷資格的詳細原因及改善建議。條目照建議改善而重新符合標準後可再次提名評選
新條目推薦 條目里程碑
日期事項結果
2008年7月3日優良條目候選入選
2008年8月25日典範條目候選入選
2014年4月25日典範條目重審撤銷
新條目推薦 本條目曾於2008年6月28日登上維基百科首頁的「你知道嗎?」欄位。
新條目推薦的題目為:
    當前狀態:已撤銷的典範條目
    模仿专题
    维基百科模仿专题小组确认0.999…英语加泰罗尼亚语匈牙利語日语维基百科中的典范条目。您可以参考这些语言的维基条目进而改进本条目的中文版。感謝您的參與合作。

    新條目推薦编辑

    ~移動自Wikipedia:新条目推荐/候选~(最後修訂
    • 哪一个数1相等,但常被人们误以为小于1?(自荐)--Maxwell's demon (留言) 2008年6月26日 (四) 16:53 (UTC)
      • (+)支持:不過問題建議修改,因為0.999... = 1 此算式爭議極大,你的問句有失中立。可以改成“什麼數值好像等於1又好像不等於1?”。 Meow 2008年6月26日 (四) 17:24 (UTC)
        • 请您仔细看看该条目中的“教育中遇到的怀疑”一节。—Webridge传音入密 2008年6月27日 (五) 02:07 (UTC)
      • (+)支持kakoui (留言) 2008年6月27日 (五) 01:17 (UTC)
      • (+)支持Iflwlou [ M {  2008年6月27日 (五) 05:28 (UTC)
      • (+)支持--兩主一副 (留言) 2008年6月27日 (五) 06:42 (UTC)
      • (+)支持:其實是沒有爭議的,只是部分人仍未能真正接受而已。—唐吉訶德的劍(風車之戰)十步殺一人 2008年6月27日 (五) 07:20 (UTC)
      • (+)支持A02 (留言) 2008年6月27日 (五) 10:02 (UTC)
      • (+)支持puppy8800 (留言) 2008年6月27日 (五) 16:09 (UTC)
      • (+)支持悠长假期 (留言) 2008年6月27日 (五) 18:04 (UTC)
    ~移動完畢~天上的雲彩 雲端對話 2008年6月28日 (六) 02:57 (UTC)

    1/9 * 9 = 0.999,对么?--用心阁(对话页)Wikimania 2005! 08:00 2005年5月9日 (UTC)

    当然不对, 呵呵 -- Moses   08:07 2005年5月9日 (UTC)


    • 这道看似简单的题理解起来却有一定的难度。学过极限的人都知道0.99999……=1。
    • 但是这道题在条目中的证明我觉得过于复杂,完全没有必要。
    • 证明:

            --枫难寻 11:22 2005年5月10日 (UTC)

    • 条目中的解释也有些牵强。应改为:
    • 在无穷等比数列  为首项,公比q满足 
    • 该无穷等比数列的和 

    枫难寻 11:48 2005年5月10日 (UTC)

    原来条目中的证法是数学分析的标准证明方法. 不过你这种证法也很不错啊, 可以补充进条目的变成第三种证明方法. 我也只是看这英文数学stub不错随手翻译过来的. -- Moses   04:39 2005年5月11日 (UTC)
    我使用的是常用的极限解法,到了高中的学生对于这道题的证明简直是小菜一碟。--枫难寻 10:26 2005年5月11日 (UTC)
    看到以上的观点,恐怕我是一点都看不懂的——太难了!大家应该照顾一下年幼的人们!小学四五年级的时候,我用过这么一个推理的方法:因为1/9=0.111...,2/9=0.222...,依此类推,9/9=0.999...,(或者说9/9=9*1/9=9*0.999...=9.999...)但是用计算,9÷9=1,因为9/9=9÷9,所以0.999...=1(等量代换)。不知道这算不算方法,但是当时小学智商的我也只能想到这种办法了!请教各位高手,请问这个方法行得通吗?--氢氧化钠(Flsxx) NaOH 09:54 2005年7月13日 (UTC)
    想法很不错,可是不能就这么类推到9/9,这样是凭空想象,如果中间加入极限的思想就是一条很不错的方法。--浪人猿 (与我对话) 15:07 2005年7月16日 (UTC)
    極限是什麼?極限不是一個真實數字,它是一個概念,因此 0.999… ≠ 1。    Derek Leung留言 2011年8月17日 (三) 18:48 (UTC)

    优良条目候选编辑

    以下内容移动自Wikipedia:優良條目候選最后修订版本
    • 0.999...编辑 | 讨论 | 历史 | 链接 | 监视 | 日志分類:数学。—长夜无风(风语者) 2008年6月27日 (五) 17:56 (UTC)
      • (+)支持长夜无风(风语者) 2008年6月27日 (五) 17:56 (UTC)
      • (+)支持驚人的詳盡,200%支持。西方必敗 (留言) 2008年6月28日 (六) 07:46 (UTC)
      • (+)支持唐吉訶德的劍(風車之戰)十步殺一人 2008年6月28日 (六) 08:47 (UTC)
      • (-)反对:“教育中遇到的怀疑”一节中只讨论了美国教育中学生对此的误解,对于其他地方的学生并没有提及,有区域中心的嫌疑。-Snorri (留言) 2008年6月28日 (六) 12:01 (UTC)
        • (:)回應:“教育中遇到的怀疑”一節只需要反映出這個概念在教學過程中遇到的最主要的幾種障礙即可,沒必要看是在哪個國家,不可能五大洲都的教學都列出來才叫不是地域中心,畢竟,這個條目與國界的關系不大,數學——在哪個地方的理解都是一樣的,不同政治等領域。—唐吉訶德的劍(風車之戰)十步殺一人 2008年6月28日 (六) 16:44 (UTC)
          • 数学的确是放之四海而皆准的,但教育学则不是,不同的教育系统和文化背景下学生的理解方式会有所不同。这一节中举的例子都是美国学生,并不能说明其他地区的学生的困惑是一样的。--Snorri (留言) 2008年6月28日 (六) 20:20 (UTC)
      • (+)支持Iflwlou [ M {  2008年6月28日 (六) 13:57 (UTC)
      • (+)支持費勒姆 費話連篇 2008年6月29日 (日) 08:14 (UTC)
      • (+)支持冰热海风(talk) 2008年6月30日 (一) 07:42 (UTC)
      • (+)支持沙田友 (留言) 2008年7月1日 (二) 16:17 (UTC)
      • (+)支持,→ 囉唆的阿佳 2008年7月1日 (二) 22:30 (UTC)
      • (+)支持今古庸龍 (留言) 2008年7月2日 (三) 10:40 (UTC)
      • (+)支持Cuthbert Wong (留言) 2008年7月2日 (三) 14:06 (UTC)
      • (+)支持puppy8800 (留言) 2008年7月2日 (三) 23:04 (UTC)
    移动完毕。—长夜无风(风语者) 2008年7月3日 (四) 11:20 (UTC)

    閑話编辑

    很多沒學過數學分析的人像古希臘人一般,接受不了無限的概念,偏要說「還有很小的0.000000...1」呀!--燃 05:42 2006年3月26日 (UTC)

    這是基於實數阿基米德性質,即是實數沒有非零無限小和無限大。對於某些集合,例如包括無限小的超實數,0.999...並不等於1。—LungZeno(talk) 2007年6月1日 (五) 21:34 (UTC)

    以上讨论都应该与哲学有关的吧,本身0.999...这篇条目就是挺诡异的。呵呵。 “小作品”是不是可以去掉啊,呵呵--土龙 13:51 2006年12月11日 (UTC)

    这个条目是不是应该放到维基教科书?--Alexcn 13:43 2007年3月16日 (UTC)
    已將小作品的模板去掉了。—小賢 (找我) 2007年7月1日 (日) 10:20 (UTC)

    似乎还有一个更可恶公式可以推导出这个结论的。可惜,忘了……Kongyi (留言) 2008年6月19日 (四) 04:59 (UTC)

    考虑移动页面编辑

    • 标题中的连续三个句点,在此处做省略号,不符合规范,建议更改为西文省略号(…),如在LaTeX亦使用\cdots来表示小数的省略。Ryan (留言) 2008年8月12日 (二) 03:06 (UTC)
      • 「…」或「……」是中文的省略號,數學中的表示應該搭配西文的省略號「...」吧。—Iokseng對話) 2008年8月26日 (二) 04:15 (UTC)
      • 请参照en:Ellipsis中的Typographical rules一节。—Ryan Li(对话) 2008年8月26日 (二) 05:27 (UTC)
      • 數學中確是應該用西文的省略號和句號。反正數學類條目里復雜的公式和數字結尾的句子應該是不允許需用“。”的,不然會造成無會,容易被認為是角標。—KeepOpera (留言) 2008年8月28日 (四) 16:30 (UTC)
        • 国家标准是规定科技文献使用的句号应为“.”,但是对省略号则没有规定。使用LaTeX打数学公式时都是使用行中的三个点。我认为还是应使用“…”,更为正规,也不会造成误解。—Ryan Li(对话) 2008年8月31日 (日) 06:24 (UTC)
          • 香港和臺灣怎樣我就不知道了,但是中國大陸的小學五年級數學教材(10年前的)上是教我們用半個省略號的(即…)—唐吉訶德的劍(風車之戰)十步殺一人 2008年8月31日 (日) 08:38 (UTC)
    • (+)支持--虞海 (留言) 2008年8月31日 (日) 09:45 (UTC)
    • (-)反对--我覺得應該用0.(9)當作條目名,那是數學中「0.9無限循環小數」的最無衝突的標準記法。─Kageboushi 小影 捕風捉影 2008年9月3日 (三) 17:43 (UTC)
      • (:)回應:但是这种写法不是很普遍啊,我之前都没看过……—Ryan Li(对话) 2008年9月8日 (一) 08:29 (UTC)
      • (:)回應 是另一种无冲突的表示方法. 虽然"0.999..."不太规范, 但是恐怕才它是真正没有歧义的. Serw (留言) 2008年9月16日 (二) 07:35 (UTC)

    Dead link编辑

    During several automated bot runs the following external link was found to be unavailable. Please check if the link is in fact down and fix or remove it in that case!


    The web page has been saved by the Internet Archive. Please consider linking to an appropriate archived version: [1]. --Sz-iwbot (留言) 2009年3月31日 (二) 09:18 (UTC)

    "1="的字體编辑

    2008年12月22有用戶在"0.99999..."圖左邊加上Comic Sans的"1="。Comic Sans 的歪斜彎曲的1字,和圖中用Chalkboard字體順滑的9字,視覺上非常不協調,而且Comic Sans 看起來實在太幼稚。因此把它改成web-safe的無襯線體Trebuchet MS。--Stomatapoll留言) 2012年10月2日 (二) 15:17 (UTC)

    论证不严谨编辑

    随便看了2个证明 都可以被推翻

    (1) 0.999… = 1 有许多证明,它们各有不同的严谨性。一个严谨的证明可以简单地说明如下。考虑到两个实数其实是同一个的,当且仅当它们的差等于零。大部分人都同意,0.999…与 1 的差,就算存在也是非常的小。考虑到以上的收敛数列,我们可以证明这个差的大小一定是小于任何一个正数的,也可以证明(详细内容参见阿基米德性质),唯一具有这个性质的实数是零。由于差是零,可知 1 和 0.999…是同一数,用相同的理由,也可以解释为什么“”;而该等式乘上3倍后成为“0.999… = 1”。

    一、许多人同意0.999……与1的差非常小 但是同意并不代表实际上这个差不存在 这个差既然是存在的 那么就刚好等于1-0.99…… 这样就会有2个数是小于任意其他正整数了 二、如果0.999……=1 那么就会有一个数比0.999省略号大1-0.999的数 以此类推可以得出0=1?

    (2) 对位相减 在不考虑柯西序列的情况下: 1.00000… - 0.99999… 0.00000… 结果为0.000…,也就是后面的0无限循环。这两个数目在这里是无限循环小数,小数点后五位之后还会一直填上0,始终无法找到最后一位来填上1。1.000… - 0.999… = 0.000… = 0,故1 = 0.999…。 这假设了0.999…没有“最后的9”、这些无限循环小数的小数点后的位数为可列的(可以由第一个数位一个位一个位数下去而于有限次数到任一个数位)(这已得出0.999…没有“最后的9”)、1.000… - 0.999…的结果存在小数表示式。运算结果将没有“最后的1”,所以1与0.999…没有差值。


    一、如果无法找到最后一个1能推出=0 那无法找到最后一个0是不是能推出最后一位=1呢?完全不严谨的推论啊 二、我们已知最后一位肯定是1 那怎么能说找不到1呢? —以上未簽名的留言由180.138.49.28對話貢獻)於2013-03-07T06:54:09加入。

    事實上最後一位並不存在 Nyawu留言) 2016年1月5日 (二) 11:30 (UTC)

    某百科们又在抄袭...一字不漏编辑

    百毒百科09年6月10日版本 互动百科现行版本 维基百科09年6月7日版本

    第一次发现中文维基的精品文章如此受欢迎... —以上未簽名的留言由L19980623對話貢獻)於2013年3月9日 (六) 06:10‎ (UTC)加入。

    一向如此,特色、优良条目会在第一时间被“转载”--Leon3289留言) 2013年3月9日 (六) 07:16 (UTC)

    關於特色條目0.999…的一段話编辑

    「一旦我们允许使用无限小数,那么在所有的进位制中都有无穷多种替代的写法,例如,18.3287与18.3286999…、18.3287000…,以及许多其它的写法
    可是,我想來想去,想不出18.3287除了  ,還有什麼其他的十進制小數表示法,難道是     這些?可是這沒有區別的意義吧!?冬天風搖酒館繡中燈克勞棣喜歡的句子 2013年3月6日 (三) 04:23 (UTC)

    这句话是一个缺主语的病句。“什么”有无穷多种替代的写法?不知道。最好改写。—Snorri留言) 2013年3月6日 (三) 08:01 (UTC)
    主語原敘述前面提過了,故後句省略主語。它指的是“任何一個有限小數”都有无穷多种替代的写法。而我想問題不在於缺主語,而在於任何一個有限小數雖然有其他寫法(寫成無窮小數),但方法是有限多種才是。例如18.3287=18.32869999……=18.32870000……,祇有這三種吧?冬天風搖酒館繡中燈克勞棣喜歡的句子 2013年3月6日 (三) 11:52 (UTC)
    18.32869999……=18.32869999999999999999999999999999……--铁铁的火大了 2013年3月7日 (四) 15:34 (UTC)

    个人认为有很多地方需要调整编辑

    1. 有一些章节段落没有来源;
    2. 有大量未译但应该译的内容,如人名,同时大量引文的原文也不必要全部都放在正文中,特别是比较长的,影响阅读;
    3. 行文类似措辞生硬的教科书,大量“我们”这样传道授业解惑的用词;
    4. 我修正了参考文献的红链,加了一些扩展阅读内容,仔细对照了一下,建设考虑对照英文页面补充。刘嘉留言) 2014年4月4日 (五) 03:32 (UTC)
    • (+)同意-- LC Nice 2014年4月15日 (二) 08:07 (UTC)

    0.9999...是不等于1的。因为中间可以插入许多数,其实是无限的数。编辑

    [10进制中]0.999...无限逼近1. 但是在更大的视野中。来自10进制宇宙的数0.9999...既不等于1,也不是最逼近1的数。

    看过计算机内存的人有的时候经常看到F,或者两位数FF。他们是16进制数。F[16进制宇宙]=15[10进制]宇宙。 因为,在9之后,以A表示10,B表示11,C表示12,D表示13,E表示14,F表示15,当到达16时,进位到10.

    [16进制]10=[10进制]16,这是换算。

    所以,10进制中:[10进制]0.999..=[10进制]9/10+9/(10*10)+9/9(10*10*10)+...

    而,如果进入另一个计量时空中,比如11进制,A表示10,A之后进位,那么 [11进制]0.AAAAAA....=[11进制]A/10+A/(10*10)+A/(10*10*10)+...=[10进制]10/11+10/(11*11)+10/(11*11*11)+...

    正如我们所知道,n/(n+1),当n越大时,结果越逼近1.

    所以,十进制数中的0.999999... 相比十一进制数中的0.AAAAAA... 你可以截取前三位[10进制]0.9+0.09+0.009计算,再截取10/11+10/(11*11)+10/(11*11*11),来观察,在小数点之后位数相等的情况下,后者以更大步幅,迈向1。

    其实,你可以说以0.AAAA...换算之后,还是0.99999999...,因为只能换算之后只能通过增加小数点之后的位数,来计量0.AAAAAA...与0.99999的差值。但是不可否认的是: (1),0.AAA...从进位逻辑上,已经事实不等于0.999... (2),0.AAA...不小于0.999... (3),根据(1)和(2),得出结论既不等于,也不小于,0.AAA...大于0.999... (4),同样方法,得出结论,仍有数大于0.AAA且不大于1。所以0.AAA...小于1 (5),[十进制]0.999...小于[一切进制]1。

    以这个更加包罗万有的视野来看只有[n进制]0.NNNNNN...,n趋近无穷大时,才算是“逼近”。

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