菲涅耳积分,常被写作 S(x)和C(x)。以奥古斯丁·菲涅耳为名。

S(x)C(x)

定义 编辑

菲涅耳积分可由下面两个级数求得,对所有x均收敛

 
 

羊角螺线 编辑

估计值 编辑

 
用来计算Fresnel integrals的扇形路径

CS的值当变数趋近于无穷大时,可用复变分析的方法求得。用以下这个函数的路径积分

 

在复数平面上的一个扇型的边界,其中下边绕著正x轴,上半边是沿著y = x, x ≥ 0的路径,外圈则是一个半径为R,中心在原点的弧形。

R趋近于无穷大时,路径积分沿弧形的部分将趋近于零[1],而实数轴部分的积分将可由高斯积分

 

并且经过简单的计算后,第一象限平分线的那条积分便可以变成菲涅耳积分。

 
 

相关公式 编辑

下列一些包含菲涅耳积分的关系式[2]

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关联条目 编辑

参考资料 编辑

  1. ^ Beatty, Thomas. How to evaluate Fresnel Integrals (PDF). FGCU MATH - SUMMER 2013. [27 July 2013]. (原始内容存档 (PDF)于2015-02-07). 
  2. ^ Abromowitz and Stegun, Handbook of Mathematical Functions,p303-305, 1972 Natinal Bureau of Standards