布林運算原指十九世紀英國數學家喬治·布爾發明的直言三段論邏輯系統,他嘗試結合"空集",就是說不存在的實體的類,比如圓四邊形,而不求助於不可確定的真值。

在布林運算中,全稱陳述「所有 S 都是 P」和「沒有 S 是 P」(在亞里士多德方案中是不同真的)在假定 S 的集合是空集的時候是可共存的。「所有 S 都是 P」被解釋為意味着「沒有東西既是 S 又是非 P」;「沒有 S 是 P」就是說「沒有東西既是 S 又是 P」。例如,因為沒有東西是圓四邊形,所以沒有東西是圓四邊形並且是紫色的,和沒有東西是圓四邊形並且是紫色的二者都是真的。所以,「所有圓四邊形都是紫色的」和「沒有圓四邊形是紫色的」,這兩個全稱陳述都是真的。

類似的,在存在陳述「有些 S 是 P」和「有些 S 不是 P」之間的不同假的聯絡也被消解了。前者被解釋為「有些東西既 S 又是 P」,後者被解釋為「有些東西既是 S 又是非 P」,在 S 不存在的時候這二者明顯是假的。

所以,在全稱和存在陳述之間的蘊涵聯絡也不再成立,因為對於一個不存在的 S,為真的「所有 S 都是 P」,不蘊涵為假的「有些 S 是 P」。亞里士多德對立四邊形中,只有矛盾聯絡保持有效。

參見 編輯

傳統邏輯三段論
形式直言三段論 | 選言三段論 | 假言三段論 | 複合三段論 | 準三段論 | 統計三段論
其他對立四邊形 | 布林三段論 | 三段論謬論