角度條件(angle condition)是自動控制的根軌跡圖中,有關角度的限制條件,根軌跡圖中的點和閉迴路極點、零點組成向量的角度會滿足角度條件。角度條件和量值條件可以完全確定根軌跡圖。
令系統的特徵方程為1+G(s)=0{\displaystyle 1+{\textbf {G}}(s)=0},其中G(s)=P(s)Q(s){\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {P}}(s)}{{\textbf {Q}}(s)}}}。若將控制方程改為極坐標表示
其中k=0,1,2,…{\displaystyle k=0,1,2,\ldots }為方程式中的解。將G(s){\displaystyle {\textbf {G}}(s)}改寫為各因式相乘的形式
再將因式(s−ap){\displaystyle (s-a_{p})}及(s−bq){\displaystyle (s-b_{q})}用向量的形式Apejθp{\displaystyle A_{p}e^{j\theta _{p}}}及Bqejφq{\displaystyle B_{q}e^{j\varphi _{q}}}表示,因此可以改寫G(s){\displaystyle {\textbf {G}}(s)}如下。
簡化特徵方程式,
因此可以得到角度條件:
其中k=0,1,2,…{\displaystyle k=0,1,2,\ldots },
為極點1至n的角度,而
為零點1至m的角度。
也可以用類似的方式推導量值條件。