測度論中,計數測度是可以定義在任意集合上的測度,它將每個集合含有的元素個數作為這個集合的測度。準確來說,對於任何一個可測空間,我們都可以定義這個可測空間上的測度,使得對於任意可測集就是集合中含有的元素個數,即

這裏表示集合的基數[1]

特別地,可測空間上的計數測度是σ-有限的若且唯若可數集[2]

參考文獻 編輯

  1. ^ Schilling, René L. Measures, Integral and Martingales. Cambridge University Press. 2005: 27. ISBN 0-521-61525-9. 
  2. ^ Hansen, Ernst. Measure Theory (Fourth ed.). University of Copenhagen. 2009: 47. ISBN 978-87-91927-44-7.