軌道速度

天體，一般是行星，天然衛星或人造衛星以及聚星系統中的恆星的軌道速度，是指該天體環繞系統的質心，通常是一個較大質量天體運轉的速度。它即可被用來表示天體完成一周運轉的平均軌道速度，也可指其瞬間軌道速度，即其運行在某個特定點上的速度。

天體運行在軌道任一點上的速度能夠通過該點與中心天體的距離計算出來；而天體的軌道能量則與其所在位置無關，軌道能量等於動能加位能之和。

故，在理想狀態下軌道速度 $v\,$ 為：

普通情況下： $v={\sqrt {2\left({\mu \over {r}}+{\epsilon }\right)}}$ $v={\sqrt {2\left({\mu \over {r}}+{\epsilon }\right)}}$
- 環形軌道: $v={\sqrt {\mu \over {r}}}$
- 橢圓軌道: $v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}$
- 拋物線軌道: $v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}$
- 雙曲線軌道: $v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}+{1 \over {a}}\right)}}$

其中：

$\mu \,$ 為標準重力參數
$r\,$ 表示運行天體與中心天體之間的距離
$\epsilon \,$ 表示天體在某一特定點上所具有的軌道能量
$a\,\!$ 為半長軸

其中要注意的是，決定軌道速度的是半長軸的長度，而非離心率。

徑向軌跡編輯

在天體徑向運動的情形下：

如果軌道能量非負值，則該天體正在遠離或接近中心天體；軌道能量為0的情況，則參見逃逸軌道和捕獲軌道。
如果軌道能量為負值，則表示該天體最初階段正在遠離中心天體，行至r=μ/|ε|處時，再次開始接近中心天體。這是離心率接近於1的橢圓軌道上可能出現的極端情況，該種橢圓軌道的另一端則接近中心天體的中心，參見自由落體時間。

軌道速度編輯

基於角動量守恆定律或開普勒第二定律，軌道速度將與運動天體和中心天體之間的距離成反比，即不論該天體運動至其軌道的任何位置，在規定的時間內，連接運動天體和中心天體的一條假想線掃過軌道面的面積是恆定的。這意味着天體在其近拱點附近的運動速度快於遠拱點附近的速度。

平均軌道速度編輯

對於軌道離心率相對較小的天體來說，軌道長度接近於一個圓周的周長，此時通過觀測天體的軌道週期和軌道長半軸，或已知運動天體和中心天體的質量以及軌道長半軸，即可約略得出其平均軌道速度。

v_{o}\approx {2\pi a \over T}

v_{o}\approx {\sqrt {\mu  \over a}}

此處 $v_{o}\,\!$ 表示軌道速度， $a\,\!$ 表示軌道長半軸的長度， $T\,\!$ 表示軌道週期， $\mu \,\!$ 表示標準重力參數。

注意這只是對平均軌道速度的粗略計算，且只適用於運動天體的質量遠小於中心天體，離心率接近於0的情況。

如果考慮運動天體本身的質量因素，則：

v_{o}\approx {\sqrt {m_{2}^{2}G \over (m_{1}+m_{2})r}}

此處 $m_{1}\,\!$ 表示運動天體的質量， $m_{2}\,\!$ 表示中心天體的質量， $r\,\!$ 表示當運動天體運動至軌道某一點時其與中心天體的距離（此距離為兩天體質心之間的距離）， $G\,\!$ 為萬有引力常數。以上仍然只是一個簡化公式，並未考慮到橢圓軌道的情況，但是該公式已經可以適用於兩個天體質量相近的情況了。