數學上,多循環群是符合子群的極大條件的可解群。(子群的極大條件,即任何由子群組成的集合中都存在極大元。這等價於任何子群都是有限生成的。)多循環群都是有限展示的。

名稱 編輯

多循環群的一個等價定義為:群G次正規序列

 

使得 都是循環群 

若定義中 ,則稱G亞循環群

例子 編輯

Anatoly Maltsev證明了整數一般線性群的可解子群是多循環群。後來Louis Auslander證明了任何多循環群都是同構於一個整數矩陣群。[1]多循環群的全形也是整數矩陣群。

參考 編輯

  1. ^ Dmitriĭ Alekseevich Suprunenko, K. A. Hirsch, Matrix groups (1976), pp. 174–5; Google Books頁面存檔備份,存於網際網路檔案館).