波

波（英語：wave）是一個或多個物理量從平衡狀態傳播出去的動態擾動（dynamic disturbance），波也是此物理量在空間逐點傳遞時形成的運動^[1]。波動^[2]^[3]^[4]（wave motion）則是波傳遞出去的「現象」或「過程」。波的擾動形式可任意，傳遞路徑上的其他介質也作同一形式振動，但不會傳遞介質；因此，波是振動狀態的傳播，不是物質本身的傳播。此外，波的傳播速度總是有限的。

波可為週期性的，稱為週期波，此時物理量以某種頻率在平衡值附近反覆振盪。當整個波形在一個方向上行進時，稱為行波（traveling wave）；相較而言，駐波（standing wave）的波形不向前行進，僅在平衡位置周期性振動，其由一對沿相反方向行進而疊加的周期波形成，屬於一種干涉波。

除了電磁波、引力波（又稱「重力波」）能夠在真空中傳播外，大部分波如機械波只能在介質中傳播。波速與介質的彈性與慣性有關，但與波源的性質無關。

數學描述編輯

在數學上，任何一個沿某一方向運動的函數形狀都可以認為是一個波。考慮一種最簡單的情況：二維平面波，波的形狀可以用 $xy$ 平面上的曲線 $y=f(x)$ 描述。

如果這個曲線沿著 $x$ 軸以 $\omega$ 的速度向右運動，不難看出，這樣的函數應該滿足如下方程： $y=f(x-\omega t)$

如果沿x軸以ω的速度向左運動，則為： $y=f(x+\omega t)$

以上兩個方程都滿足如下形式的微分方程：

{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}=c^{2}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}

這裡c通常是一個固定常數，代表波的傳播速率。這個方程稱為一維波動方程。

它的通解可以表示為：

y(x,t)=f(x+\omega t)+g(x-\omega t)

它表示一個向左傳播的波和一個向右傳播的波的疊加。

行進波編輯

行進波，又稱行波、前進波，是一種在空間與時間裏的擾動，可以表達為

y(z,t)=A(z,\ t)\sin(kz-\omega t+\phi )\,\!

；

其中， $A(z,\ t)\,\!$ 是波的振幅， $z\,\!$ 是位置， $t\,\!$ 是時間， $k\,\!$ 是波數， $\phi \,\!$ 是相數。

波的相速度 $v_{p}\,\!$ 可以表達為

v_{p}={\frac {\omega }{k}}=\lambda f\,\!

；

其中， $\lambda \,\!$ 是波長。

一維簡諧波編輯

正弦波投影在直線上為簡諧運動。

一種最基本、最常見的波是簡諧波。它可以表示為：

f=Ae^{i(kx-\omega t)}\,

其中 $k$ 是波數， $\omega$ 是角頻率， $A$ 是振幅。

波數倚賴於波長 $\lambda$ ， $k={\frac {2\pi }{\lambda }}$ 。角頻率倚賴於周期 $T$ ， $\omega ={\frac {2\pi }{T}}$ 。

波速 $v={\frac {\omega }{k}}$ 。

駐波編輯

參見駐波

影響波速的因素編輯

1.傳播的介質種類

在固體中的波速最高，液體次之，氣體最小（例如聲音）。溫度越高，空氣分子運動的速率越快，傳遞波的速度亦愈快。在同一介質中，波的速率與頻率無關。

2.溫度的高低

溫度越高，空氣分子運動的速率越快，所以傳遞波的速度亦越快。在一大氣壓下，0℃時空氣中的聲速為331公尺/秒，溫度每升降1℃，聲速約增減0.6公尺/秒。

特徵參量編輯

任何一種波都可以用如下的參量進行描述：

色散關係，即波的頻率ω與波矢量k之間的關係： $\omega =\omega ({\boldsymbol {k}})$ 。其中，波矢量的方向是垂直于波陣面的，其數值等於波數，即k=2π/λ。
波的相速度 $v_{p}=\omega /k$ 與群速度 ${\boldsymbol {v}}_{g}=\mathrm {d} \omega /\mathrm {d} {\boldsymbol {k}}$ 。相速度的方向與波矢量k的方向平行，而群速度表示波內能量轉移的大小和方向。
波的衰減率γ
波的偏振。可以是無偏振、線偏振、橢圓偏振或者是圓偏振。