動能 (英語:Kinetic energy)是物質運動時所得到的能量。它通常被定義成使某物體從靜止狀態至運動狀態所做的。由於運動是相對的,動能也是相對於某參照系而言。同一物體在不同的參照系會有不同的速率,也就是有不同的動能。動能的國際單位是焦耳(J),以基本單位表示是千克米平方每秒平方(kg·m2·s-2[1]。一個物體的動能只有在速率改變時才會改變。

車子在斜坡上的位置不同,其動能與位能(位能)亦不相同。

古典力學 編輯

古典力學,一個質點(一個很小的物體,它的大小基本可以忽略)或者一個沒有自轉的剛體的動能、速率質量的關係是:

 

其中 代表動能, 代表質量 代表速率[1]

而當一個物體的質量不變,一個物體平移的動能、速率與質量的關係亦同上

一個物體的動能與動量的關係為:

 

其中 代表動能, 代表動量的數值及 代表質量。

推導與定義 編輯

我們可選擇任意一個慣性參考系來考慮動能。一個物體原來靜止,在受到作用力之後便加速。它所得到的動能是總共的作用力對它所做的

 

其中 代表功, 代表物體所受到的總共的作用力, 代表物體的位移。

根據牛頓第二定律,

 

其中 代表 代表動量 代表時間

動量、速度與質量的關係為:

 

其中 代表動量, 代表質量 代表速率

在牛頓力學中,一個物體的質量不隨速率的改變而改變。

 

其中 代表 代表動量 代表時間 代表速度 代表速率 代表質量 代表不定常數。當物體的速率為零時,其動能亦為零。因此,

 

其中 代表動能, 代表質量及 代表速率。

自轉的物體 編輯

如果一個物體自轉,它便有自轉動能。自轉動能是它的每一質點的平移動能的和。

 

其中 代表自轉動能, 代表速率 代表角速度 代表質量 代表質點到旋轉軸間的距離

相對論 編輯

狹義相對論中,我們必須改變線性動量的表達式。

使用 表示靜止質量  分別表示物體的速度和速率, 而 表示真空中的光速,我們假設線性動量 , 其中 

分部積分得到

 

回憶 ,我們得到:

 

其中 作為積分常數。 於是:

 

通過觀察  ,得到積分常數 應為

 

並給出通常的公式

 

極限 編輯

 

當速度趨向光速,動能趨向無限,因此限制了速度的上限為光速,體現了相對論的自恰性。


利用泰勒公式

 

低速情況下,相對論中的表達式趨向於古典力學中的表達式。

參考文獻 編輯

  1. ^ 1.0 1.1 趙志敏. 高中物理竞赛教程.基础篇. 復旦大學出版社. 2011年10月: P139. ISBN 978-7-309-08251-7. 

參見 編輯