柱面
在三維空间中，由一族相互平行的直线构成的曲面称为柱面[1]（columnar surface）[2]又称柱状面。常见的柱面有平面、圆柱面、棱柱面等。用两个相互平行的平面截柱面，得到的是柱体（棱柱或圆柱）。
柱面可以看成：直线沿着某个曲线平行移动而形成的曲面，或者某个曲线沿着一条直线平行移动所形成的曲面。柱体向着母线方向无限伸长，得到的也是柱面。
组成 编辑
柱面是由一族平行直线构成的，这些直线叫做柱面的直母线。因为互相平行的所有直母线构成柱面，任意一条直母线的方向就代表了柱面的方向。通常可以用一个非零向量来表示这个方向，这个向量应当与直母线的方向是平行的，这时候就说柱面平行于这个向量。并非所有柱面都有确定的方向，比如平面就没有确定的方向，平面内任一直线都是平面的直母线，但是它们未必互相平行，所以平面有无穷多个方向。
柱面上要是有一条曲线，与柱面所有的直母线都相交，就把它叫做柱面的准线。这个曲线未必要是平面曲线。
有了一条准线和柱面的方向，柱面就被确定了。
相關幾何結構 编辑
無限長的柱面可用於構造三維空間的扭歪無限邊形，如四角螺旋無限邊形，環繞著無限長四角柱的柱面而構成一個四角螺旋無限邊形，其扭曲角為90度，在施萊夫利符號中以{∞}#{4}表示[3]。
参见 编辑
参考文献 编辑
- ^ 尤承业. 解析几何. 北京: 北京大学出版社. 2004-01: 93. ISBN 978-7-301-04580-0.
- ^ 袁晓梅,刘林,李诚鞍.直纹曲面型屋面的计算机绘制方法[J].华南理工大学学报(自然科学版),2002,30(3):18-20.
- ^ Coxeter, H.S.M.; Regular complex polytopes (1974). Chapter 1. Regular polygons, 1.8. Helical polygons.