香港高級程度會考純粹數學科

香港高級程度會考純粹數學科(英語：HKALE Pure Mathematics)是昔日一個在香港教育制度內的大學預科高等數學課程，公開考試在1980年至2013年間由香港考試及評核局(HKEAA)舉辦。

歷史及概述

課程前身為香港大學入學資格考試(H.K.U. Matriculation Examination)純粹數學課程。

1980年，第一屆由香港考試局（今香港考試及評核局）舉辦的香港高級程度會考純粹數學科考試舉行。

1992年本科首次有教學用的課程綱要，香港課程發展議會編制及發佈純粹數學科學習領域指引中學課程綱要－純粹數學科 (高級程度) (1992) （页面存档备份，存于互联网档案馆），此前只有考試課程。

2001年4月，發生試題印錯事件，卷二第8題所提供的函數，把「$6-x$」誤印成「$x-6$」，令題目無法算出。考試局在同月27日檢討補救方法後，決定以不重考但調整考生分數的方式處理。

2004年，香港課程發展議會編制及發佈數學教育學習領域－純粹數學科課程及評估指引 (高級程度) (2004) （页面存档备份，存于互联网档案馆）。

2009年9月，香港教育界實施新學制課程，當中並沒有純粹數學科，不過教育局總課程發展主任李柏良在新聞報導上指出，純粹數學科及香港高級補充程度會考數學與統計學的內容跟新學制的香港中學文憑考試數學科延伸部分接近。

在2012年為最後一屆開放予應屆學校考生參加。

2013年，為自修生舉行的最後一屆香港高級程度會考舉行 。

課程設計及内容

數學領域	課題
數理邏輯	命题、逆命題及逆否命题、充分必要條件 或（$\lor$）、非（$\neg$）、与（$\land$） 蕴涵（$\rightarrow$）、反蕴涵（$\leftarrow$）、當且僅當(⇔) 數學敘述 全稱量化(∀)、存在量化(∃)、唯一量化(∃!) 不失一般性(w.l.o.g.)
數學證明	直接證明、反證法——無理數證明
初等集合論	集合及集合代數——并集、交集、补集、差集、笛卡儿积、德摩根定律、对称差 元素、属于关系 (∈) 數系——自然数集($\mathbb {N}$)、整数集($\mathbb {Z}$)、有理數集($\mathbb {Q}$)、实数集(ℝ)和複數集(ℂ)之間的子集關係 $\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}$
級數及序列	求和符號(Σ) 及求積符號 (Π) 通項公式、裂項和及裂項積 遞迴關係式
數學歸納法	反向歸納法 強數學歸納法
二項式定理	階乘 (n!) 二項式係數 帕斯卡三角形
函數及映射	定义域及值域、陪域、区间 單射、雙射與滿射 奇函數與偶函數、週期函數 復合函數、反函數 取整函数、分段函数
不等式	絕對值、絕對值不等式、三角不等式 代數不等式——A.M. ≥ G.M、柯西-施瓦茨不等式
線性代數	線性方程組、初等变换、階梯形矩陣、高斯消去法、克萊姆法則 矩陣及其代數性質、矩陣加法、矩陣乘法及其不可交換性、零矩陣、转置矩阵 方陣及行列式、薩呂法則、奇异方阵及非奇异方阵、逆矩阵、单位矩阵 线性映射及变换矩阵——平移、旋轉(旋转矩阵)、反射、缩放、擠壓
多項式及方程理論	代數基本定理、共軛複根、多項式次數 多項式方程、因式分解、因式定理、餘式定理、多項式除法、有理数根定理 方程求解——二次方程、三次方程、四次方程 配方法、多项式变换、解析解、根、重根、根與係數、判別式 笛卡儿符号法则 介值定理、費馬引理 有理函数、部分分式分解、不可约多项式
複數	複數四則運算及其代數性質(封閉性、結合性、交換性和分配性)、虛數單位、實部、虛部、共軛複數、辐角、複數的模數 複數平面上的幾何表達及移動點的軌跡集合 棣莫弗公式及其應用——解一元n次方程、n次單位根、三角恆等式
微积分学	初等函數——代數函數、冪函數、三角函数及反三角函数、指數函数及自然對數($ln$) 極限的直觀概念（不包括極限嚴謹定義ε-δ语言）、數學常數$e$ 數列極限、無窮級數、無窮序列、單調遞增、單調遞減、單調收斂定理、收斂、發散（不包括審斂法） 夾擠定理、不定式及洛必達法則 函數極限、連續函數、左導數、右導數及可微函数 求导法则——导数列表、四則運算(微分的線性、乘積法則、除法定則、倒数定则)、反函数的微分、复合函數的微分(鏈式法則)、隱函數的微分、參數方程和極坐標方程的微分、對數微分、高阶导数(莱布尼茨法则) 羅爾定理、拉格朗日中值定理 微分應用——函數圖形描繪(漸近線、拐點、極值)、曲線上某點的切線斜率及法線 微積分基本定理、黎曼積分、不定积分（原函数）、反常積分、積分第一中值定理 積分表、降次積分法、換元積分法、分部積分法、 定積分應用——曲線弧长、平面面积、旋轉體的体积及旋轉曲面面积
平面解析幾何	笛卡爾坐標系、极坐标 弦 (幾何)、切線及法線 圆锥曲线——圆、椭圆、抛物线、双曲线、退化圆锥曲线及其參數方程，相關特徵——離心率、焦點、准线 圓錐曲線在齐次坐标的矩陣表示及其行列式的判別式
向量代数及立体几何（2003年或以前）	歐幾里得空間向量运算及代數性質、單位向量，范数，方向餘弦 點積、叉積、標量三重积、向量三重积 线性组合、線性相關及線性無關 歐幾里得空間的直線方程表示——一般式、斜截式、二點式(行列式)、參數式、向量式，一点與直線的距離，兩條相交直線的相交點，兩條相交直線的夾角，兩條直線的距離 歐幾里得空間的平面方程表示——一般式、點坐標及法向量、行列式，一点與平面的距离、两个平面的夹角 向量空間代數性質，零空間

範圍

根據香港數學教育學會(Hong Kong Association for Mathematics Education)的網誌，由於不成文規定預科考核歸大學管，純粹數學科公開考試課程綱要到1992年發佈，故此純數一直處於只有考試課題名目，而沒有內容的狀態。既無教科書，老師只能參考歷屆試題和自製教材。由於純數的考試題目變化多端，為求力保不失，部分學校出現教學內容過多過深的「超教」情況。

試題設計

根據香港數學教育學會(Hong Kong Association for Mathematics Education)的數學教育期刊，純粹數學科公開考試歷屆試題擬題方式考核数学基础，着重各数学领域之間的關連，擬題者多以高等數學的課題來設計試題，試題題型以結構式問題(Structured Question)考核考生的理解及應用能力。

另見

• 香港中學會考附加數學科
• 香港高級補充程度會考數學與統計學
• 香港高級程度會考應用數學科
• 香港中學文憑考試數學科延伸部分
• 香港高等程度會考高級數學：香港中文大學入學試中的高等數學科
• 梁鑑添：香港高級程度會考純粹數學科參考書作者

外部連結

• Pure Mathematics Curriculum and Assessment Guide （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 純粹數學科課程及評估指引（高級程度） （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 香港教育局 中學課程綱要－純粹數學科 (高級程度) (1992) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Education Bureau Syllabuses for Secondary Schools - Pure Mathematics (Advanced Level) (1992) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 香港考試及評核局 高級程度會考純粹數學 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• HKEAA ADVANCED LEVEL PURE MATHEMATICS （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 香港公共圖書館數碼館藏: 香港會考及高考試題特藏 香港高級程度會考 Pure Mathematics 純粹數學 （页面存档备份，存于互联网档案馆）