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模板编辑

最新留言：16年前1条留言1人参与讨论

請替我把template:自然數放置於0的底部，謝謝！FU司機 (留言) 2007年12月24日 (一) 01:19 (UTC)回复

零號编辑

最新留言：5年前4条留言4人参与讨论

男同性戀中，零號角色是較女性化的一方（相對於一號）；肛交時亦為被插入的一方。

↑請管理員將這句話放入在人類文化中一節，謝謝。─Kageboushi 小影 捕風捉影 2008年2月2日 (六) 09:00 (UTC)回复

内容相对敏感，无需扩展到纯数学条目中。—Isnow (留言) 2008年2月2日 (六) 17:29 (UTC)回复

內容敏感是閣下的想法。維基百科並不排擠內容敏感的事物，如男同性戀、台獨。
這條目並非純數學條目。早已有0應用在其他領域的描述。
即使它是純數學條目，我當然還是可以加入其他領域的描述。─小影與我連絡 2009年8月5日 (三) 11:07 (UTC)回复

多元社會中借用符號指代無可厚非，但不宜將個人的偏向滲透置入記數系統。尊重既有社會傳統，社會才能接納多元。Sklinbarniwarp（留言） 2018年9月3日 (一) 21:18 (UTC)回复

为什么不等于无限大？编辑

最新留言：15年前2条留言2人参与讨论

1/0.1=10 1/0.01=100 1/0.001=1000 .....越接近0就越大，那么直接除以0就应该无限大了—Wmrwiki (留言) 2008年9月30日 (二) 09:43 (UTC)回复

照你的說法，1/-0.1=-10 1/-0.01=-100 1/-0.001=-1000 …… 那麼直接除以0就應該是負無限了？ —Quest for Truth (留言) 2009年3月1日 (日) 20:28 (UTC)回复

敬請查照！编辑

最新留言：15年前1条留言1人参与讨论

Math 我不懂，但基於 [視覺清晰] 考量，我冒昧加一空白於 0、1 等數字前後，模板內不動，更未增減原文意旨。敬請查照！ #

Philinwiki (留言) 2009年3月7日 (六) 07:03 (UTC)回复

零的自然數屬性编辑

最新留言：5年前3条留言3人参与讨论

據我上學時所用的課本，零應當是自然數。另外正整數集是用 N+ 表示的。 --Cosmia (留言) 2009年3月11日 (三) 22:53 (UTC)回复

若說 [ 0 不是自然數]，有二疑問：與別的自然數比較，0 何以不自然？此一對 [自然] 的定義，於數學/物理有何價值？

想來想去，其理由應只在當時歐洲人不習慣使用 0 罷了（參見自然數）。時到如今，這說法應已 [不自然/沒價值] 了。 #

Philinwiki (留言) 2009年3月12日 (四) 06:58 (UTC)回复

自然數究竟要定義為正整數還是非負整數，

我沒有意見。

但有兩種不同的定義就非常討厭。

只不過是一個名稱而已，

為何不能統一？

我也不認為自然一詞有何特別的意義。

Yee3816547290 (留言)

沒有存在可用手指向而能被計數的現實物體，就是一般人的不自然。Sklinbarniwarp（留言） 2018年9月3日 (一) 21:49 (UTC)回复

我真是无法忍受！编辑

这个条目的质量是与 0 的在人类文化与数学中的重要性极不相称的。

我谨在此以数学爱好者之身份陈述以下基本观点：

符号 0 在数学中有极其深刻的内涵，不可以实数 0、自然数 0、整数 0 或任意公理系统之一特定对象刻板地理解。

除以 0、0/0、0^0 等问题皆有其特别意义，诚宜于独立条目讨论，在此仅作概述及引用。

关于 0 是不是自然数：

在 Peano 公理刻画的自然数中，那个唯一没有前驱的自然数（即最小者）为 0 或 1 只选择纯粹为个人喜好问题。

此外，

鉴于以下理由将 0 排除于自然数之外：

甲）观自然数于整数/实数，独 0 为非正。

乙）一般用语中， 0 不作为序数/没有序数词形式。

丙）0 在历史上较晚被人们的情感接受为数/遵循习惯/沿用语言。

鉴于以下理由将 0 包含于自然数之内：

甲）鉴于 0, 1 在环论/代数学中的特别语义，如能将两者皆包含于自然数之内，岂不善也。

乙）零基数组广泛为程序师所用，大量数列也扩展到以 0 起始。

丙）目前，较多学者偏向于自然数包括 0 的定义。（大陆教科书之改编即可佐证。）

关于 0 不是素数，也不是合数。

0 是一切整数的倍数，故 0 不能为素数。然无可厚非，亦有瑕疵也。

0, 1 在环论特殊性使其二者不以素数/合数论。此条为本质。

关于除以 0 无意义：

就行文而言，此段仅证明：

非零实数除以零之商不可为任意实数。

故此证明无关于 0/0。

此证明亦无妨害将 0 的倒数定义为非实数对象。

此证明于“除以 0”，误解多于阐释，宜改写/移除。

关于 0/0：

0 可被理解为无穷小（标准分析中即为以实数 0 为极限的变量/数列）。

由此，0/0 可由极限定义。

关于 0^0：

f(x)=0^x; 0^0=f(0)=0 since lim{x->0} f(x)=0.

f(x)=x^0; 0^0=f(0)=1 since lim{x->0} f(x)=1.

故上下文不明时，实数之 0^0、0/0，“未定义”者最善。

关于 1/0、0 的倒数、∞：

扩展实数有两种方式：

实数集的 1 点紧致化：R ∪{∞}。也就是 real line --> real projective line。

实数集的 2 点紧致化：R ∪{+∞，-∞}。也就是 real line --> extended real line。

∞也可能指±∞，反之亦然。

由此，所有无穷小都对应到 0，无穷大对应到∞/+∞/-∞/±∞。

仅在此意义下说 1/0 = ∞，平时应慎用。

复数时可能还要再复杂一些。

关于 -0：

-0 为

甲）<0 之无穷小。对应有 +0：>0 之无穷小。

乙）计算机工业标准之物。

此时有：1/-0=-∞；1/+0=+∞。

关于同性恋用语“0”

据查，此“0”与英语“bottom”（见“Top, bottom and versatile”条目）意义相近。

“0”之此项释义为汉语区特有用法，若无收录，甚为遗憾。

亦可立条目“1、0和0.5”“1、0和1/2”。

或“1、0和1/0”=“1、0和∞”以增喜感。

——7:17 AM 12/13/2009 李杭帆邪恶的人 (找死)

極限不存在並不代表函數值不能定義。

0^0=1在某些領域還是有用處的。

Yee3816547290 (留言)

0和任何数的最小公倍数编辑

最新留言：13年前1条留言1人参与讨论

最小公倍数的定义为两个整数公有的倍数称为它们的公倍数，其中最小的一个正整数称为它们两个的最小公倍数。（参见最小公倍数）

既然0不是正数，那么0与实数x的最小公倍数应该无意义，而非文中所说的0。

——CheerieWang (留言) 2010年7月26日 (一) 08:11 (UTC)回复

最小公倍數是最小正公倍數的簡稱。

否則-∞才是最小的公倍數。

0當然不會是最小公倍數。

Yee3816547290 (留言)

0的0次方编辑

最新留言：12年前5条留言3人参与讨论

Cauchy把0^0與0/0皆列為不定式，

並不代表把二者視為等價。

如果說把0^0與0/0二者視為等價，

會導致0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0

變成0也不定義。

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Zero_to_the_zero_power

http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html

這些講到不義的理由都是從極限來考量，

把0^0與0/0視為等價，

並沒有根據。

0^(-0)=1/0^0為0^0之乘法反元素。

不僅不足以作為不定義之理由，反而成為定義為1之理由。

0沒有乘法反元素，但0^0=1有乘法反元素。

回應：

因-0=0，故0^(-0)和0^0在體中是等價的，在0^0無定義的前提下，並無法將其作為定義0^0的佐證。

沒有說明0^0的乘法反元素不存在，作為0^0不定義的理由。Yee3816547290 (留言) 2011年11月29日 (二) 09:19 (UTC)Yee3816547290回复

a^0的定義就是a和a的乘法反元素作運算，故無法定義0^0，另0^0本身就未定義，故其反元素自然也不存在。

姑且不論這樣的定義合不合理，沒有文獻說明這是不定義的理由。

反而許多文獻在說明不定義的理由時是在討論極限。

那只是你自己個人的看法。 Yee3816547290 (留言) 2011年11月29日 (二) 10:50 (UTC)Yee3816547290回复

極限不存在不定義函數值，有何嚴謹可言？難道有什麼定理說明不連續點不能定義函數值嗎？

为什么说 0 不是奇数也不是偶数？Sky6t (留言) 2011年12月28日 (三) 03:37 (UTC)回复

http://dl.dropbox.com/u/19150457/zero-to-zero-in-ptt-2011-11-24-to-2011-12-25.txt http://johnmayhk.wordpress.com/2008/11/06/zero-to-the-power-zero-2/ 偶然搜尋到的討論文。2xiioili (留言) 2012年1月9日 (一) 08:24 (UTC)回复

前後翻遍各類中英文課本 ,詢問多位教授以後都找不到任何在任何條件下0^0的"定義"是1或是"The definition of 0^0"之類的類似字眼基礎代數上的確也沒有做過這個定義如果要這樣修改這個字條請提出一些令人可以信服的文獻若不行則我認為只能使用像是"慣例""約定"這種不嚴謹的字眼(例如google計算出的結果是1,可以知道的確是有這樣子的慣例) 2xiioili (留言) 2012年1月28日 (六) 08:05 (UTC)回复