折纸数学

折纸数学是指对折纸艺术从数学的角度加以研究。比如，研究某个特定的纸模型的可展性（研究该模型是否可以摊平而无须把它弄破）以及使用折纸来解数学方程。

某些经典几何作图问题例如三等分角，或者将立方体的体积扩大一倍（倍立方）等问题都被证明为尺规作图不可能解决的。但是它们可以通过几个折纸步骤加以解决。一般地，折纸可以通过作图求解不超过4次的代数方程。藤田—羽鸟公理集（Huzita-Hatori axioms，以日本数学家藤田文章和羽鸟公士郎^[1]命名）是这一领域的重要研究成果。

作为利用几何概念对折纸进行研究的结果，Haga定理可以用来把纸的一边精确地三等分、五等分、七等分和九等分。其他定理则允许我们从正方形折出其它图型，例如等边三角形、正六边形、正八边形以及特定的矩形比如黄金矩形和白银矩形等。

从带有折痕的平纸重新折出原来的形状这一问题已被Marshall Bern和Barry Hayes证明为NP完全问题^[2]。其它技术上的结果在《几何折纸算法》一书第二部分有更详细的介绍。^[3]

对一张纸不断对折，其损失函数为 $L={\frac {\pi t}{6}}(2^{n}+4)(2^{n}-1)$ ，这里 L 代表纸张的最小长度，t 代表纸张厚度，n 代表折叠次数。这个函数是Britney Gallivan在2001年（那时候他还是个高中学生）提出的，他能把一张纸对折12次。之前人们一直以为不管多大的纸最多只能对折8次。