截半立方体半形
截半立方体半形是一种抽象多面体，为截半立方体的半形体，其面数、边数和顶点数皆仅有截半立方体的一半，可透过将八面体半形或立方体半形进行截半变换来构造。其拓朴结构与四面半六面体同构[2]，亦可以将截半立方体半形视为是转换成实射影平面镶嵌的四面半六面体。[3]
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| 类别 | 阿基米德立体半形 | ||
|---|---|---|---|
| 对偶多面体 | 菱形十二面体半形 | ||
| 识别 | |||
| 名称 | 截半立方体半形 Hemi-cuboctahedron | ||
| 鲍尔斯缩写 | elco[1] | ||
| 数学表示法 | |||
| 施莱夫利符号 | r{3,4}/2 r{3,4}3 | ||
| 性质 | |||
| 面 | 7 | ||
| 边 | 12 | ||
| 顶点 | 6 | ||
| 欧拉特征数 | F=7, E=12, V=6 （χ=1） | ||
| 组成与布局 | |||
| 面的种类 | 4个正三角形 3个正方形 | ||
| 顶点图 | 3.4.3.4 | ||
| 对称性 | |||
| 对称群 | S4, order 24 | ||
| 特性 | |||
| 不可定向、欧拉示性数为1 | |||
| 图像 | |||
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性质 编辑
截半立方体半形由7个面、12条边和6个顶点组成，是一种抽象七面体[4]，可以被具象化为四面半六面体。其位于实射影平面上时是一个2-流形，然而具象化为四面半六面体则因为面与面相交而不能看做是一个流形[4]。在组成截半立方体半形的7个面中 截半立方体半形是一种边可递的立体，这代表著任何边都可以透过旋转、镜射或平移整个立体让某条边变换到另外一条边[5]，同时也意味著棱的结构相同。在截半立方体半形中，所有棱都是正方形和三角形的公共棱。[5]
构造 编辑
截半立方体半形可以被具象化为4个三角形和3个正方形组成的实射影镶嵌图[6]:267，并且可以透过将实射影平面转变为在半球面上，并连接所有对跖点来构造。[3]
对偶多面体 编辑
菱形十二面体半形由6个组成，与上述的七面体（截半立方体半形）互为对偶多面体。[4]菱形十二面体半形可被具象化为一个由3个凸四边形与3个交叉四边形组成的实射影平面的多面体。[4]菱形十二面体半形与截半立方体半形皆为边可递的立体。[7]
相关多面体 编辑
四面半六面体 编辑
四面半六面体与截半立方体半形拓朴同构[3]，同时四面半六面体也可以视为是截半立方体半形浸入三维空间的结果。[2]
参见 编辑
参考文献 编辑
- ^ Richard Klitzing. The polytopes of elliptical space, Abstract Polytopes. bendwavy.org. [2021-09-08]. （原始内容存档于2021-09-08）.
- ^ 2.0 2.1 Hemi-cuboctahedron. Regular Map database - map details. [2021-07-24]. （原始内容存档于2021-01-26）.
- ^ 3.0 3.1 3.2 Gailiunas, Paul; et al. Polyhedral Models of the Projective Plane. Bridges 2018 Conference Proceedings (Tessellations Publishing). 2018: 543–546.
- ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 Branko Grünbaum. small polyhedral models of the torus, the projective plane, and the klein bottle. University of Washington. [2021-09-08]. （原始内容存档于2021-09-08）.
- ^ 5.0 5.1 Orbanić, Alen and Pellicer, Daniel and Pisanski, Tomaž and Tucker, Thomas W. Edge-transitive maps of low genus. Ars Mathematica Contemporanea. 2011, 4 (2): 385–402.
- ^ širáň, J. and Jajcay, R. Symmetries in Graphs, Maps, and Polytopes: 5th SIGMAP Workshop, West Malvern, UK, July 2014. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. Springer International Publishing. 2016 [2021-09-08]. ISBN 9783319304519. （原始内容存档于2021-09-08）.
- ^ Alen Orbanić; Daniel Pellicer; Tomaž Pisanski; Thomas Tucker; Arjana žitnik. Edge-transitive tessellations with non-negative Euler characteristic (PDF). rose-hulman.edu. 2009-08 [2021-09-08]. （原始内容存档 (PDF)于2021-09-08）.