奎倫伴隨

同倫論中，兩個封閉模型範疇C、D之間的奎倫伴隨指一種特殊的範疇間的伴隨，通過全導函子結構，在同倫範疇Ho(C)與Ho(D)之間建立伴隨關係。奎倫伴隨為紀念數學家丹尼爾·奎倫而名。

正式定義

給定兩個封閉模型範疇C、D，奎倫伴隨是一對

(F, G): C $\leftrightarrows$ D

伴隨函子，F左伴隨G，使得F保留了上纖維化與平凡上纖維化；或根據封閉模型公理，G保留了纖維化與平凡纖維化。在這樣的伴隨關係中，F是左奎倫函子，G是右奎倫函子。

性質

由公理可知，奎倫函子保留了（上）纖維化對象間的弱等價。奎倫的全導函子公理稱，左全導函子

LF：Ho(C) → Ho(D)

是右全導函子

RG: Ho(D) → Ho(C)

的左伴隨。這樣的伴隨(LF, RG)稱為導伴隨。

若(F, G)是上述的奎倫伴隨，使

F(c) → d

與c上纖維化、與d纖維化在D中是弱等價，當且僅當

c → G(d)

是C的弱等價，則稱之為封閉模型範疇C、D的奎倫等價。這時，導伴隨是範疇的伴隨等價，因此

LF(c) → d

是Ho(D)的同構，當且僅當

c → RG(d)

是Ho(C)的同構。

參考文獻

• Goerss, Paul G.; Jardine, John F. Simplicial Homotopy Theory. Progress in Mathematics 174. Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser. 1999. ISBN 978-3-7643-6064-1. 
• [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） [2] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Philip S. Hirschhorn, Model Categories and Their Localizations, American Mathematical Soc., Aug 24, 2009 - Mathematics - 457 pages