求積儀

求積儀，也稱為面積儀（英語：Planimeter），是量度面積的儀器，為量度不規則的平面面積而設。

原理編輯

求積儀運用了格林公式：

\oint _{C}M\,dx+N\,dy=\int _{S}\left({\frac {\partial N}{\partial x}}-{\frac {\partial M}{\partial y}}\right)\,dx\,dy

應用於：

\oint _{C}x\,dy-y\,dx

或寫為：

\oint _{C}-y\,dx+x\,dy

可得：

\int _{S}\left({\frac {\partial \left[x\right]}{\partial x}}-{\frac {\partial \left[-y\right]}{\partial y}}\right)\,dx\,dy=\int _{S}2\,dA

等式的右面與路徑所包圍的面積成正比。等式的左面等於：

\oint _{C}-y\,dx+x\,dy=\oint _{C}(-y,x)\cdot (dx,dy)

積分表達式具有內積的形式，也就是說，它是從(dx, dy)到(-y, x)的投影的積分。向量(-y, x)與(x, y)是正交的，因為 $(x,y)\cdot (-y,x)=(x)(-y)+(y)(x)=0$ 。