費雪變換(英語:Fisher transformation)是統計學中用於相關係數假設檢驗的一種方法。對樣本相關係數進行費雪變換後,可以用來檢驗關於總體相關係數ρ的假設。[1][2]

費雪變換

定義

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已知N組雙變量樣本(XiYi), i = 1, ..., N,樣本相關係數r

 

於是,r的費雪變換可定義為

 


(XY)二元正態分布(XiYi)對相互獨立時,z近似為正態分布。其均值為

 

標準差

 

其中N是樣本大小,ρ是變量XY的總體相關係數。

費雪變換及其逆變換

 

可以用於構造ρ置信區間

參考文獻

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  1. ^ Fisher, R.A. Frequency distribution of the values of the correlation coefficient in samples of an indefinitely large population. Biometrika (Biometrika Trust). 1915, 10 (4): 507–521. JSTOR 2331838. doi:10.2307/2331838. 
  2. ^ Fisher, R.A. On the `probable error' of a coefficient of correlation deduced from a small sample (PDF). Metron. 1921, 1: 3–32 [2015-09-03]. (原始內容存檔 (PDF)於2021-02-12).