n為正整數時
編輯
- 當n為正整數時,q階乘冪定義為
-
n為0時
編輯
- 當n為0時,q階乘冪定義為
-
n為無窮大時
編輯
- 與一般的階乘冪不同的是,q階乘冪可以擴展成一個無窮乘積
-
- 這時它是一個關於q在單位圓盤內的解析函數,也可以考慮為一個關於q的形式冪級數。其中一個特殊情況
-
- 被稱為歐拉函數。
n為負數時
編輯
- 有限q階乘冪可以用無窮q階乘冪表示
-
- 這樣就能把q階乘冪擴展到n為負整數的情況:對於非負整數n,有
-
- 以及
-
多變量的寫法
編輯
因為很多關於q階乘冪的等式都含有多個q階乘冪相乘,因此在標準寫法中用一個含有多個變量的q階乘冪來表示這個乘積:
-
-
::
-
::
-
::
-
::
參考文獻
編輯