弧度

提示：此條目頁的主題不是曲率。

弧度（英語：radian）又稱弳度，符號$rad$，是平面角的一種計量單位，屬於國際單位制導出單位。單位弧度定義為圓弧長度等於半徑時的圓心角。因此在弧度制下，度量平面角的大小是以兩射線交點為圓心的圓被射線所截的弧長與半徑之比。

單位弧度

常見的各種弧度

一個完整圓的弧度是$2\pi$，所以弧度制下的$1\pi$等於360度制下的180°。

轉換

以度數表示的角，把數字乘以${\frac {\pi }{180^{\circ }}}$便轉換成弧度；以弧度表示的角，乘以${\frac {180^{\circ }}{\pi }}$便轉換成度數。

$\pi =180^{\circ }$

$1={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }$

${\frac {\pi }{3}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }$

$1^{\circ }=1^{\circ }\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175$

微積分學中，三角函數的角度要採用弧度為單位，以獲得正確的計算結果。

$\lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1$

${\frac {d}{dx}}\sin x^{2}=2x\cos x^{2}$

把三角函數寫成泰勒級數，則必須以弧度表示。

$\sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-\cdots \quad \!$

相同角度的轉換表

角度單位	值
轉	$0$	${\frac {1}{12}}$	${\frac {1}{8}}$	${\frac {1}{6}}$	${\frac {1}{4}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {3}{4}}$	$1$
角度	$0^{\circ }$	$30^{\circ }$	$45^{\circ }$	$60^{\circ }$	$90^{\circ }$	$180^{\circ }$	$270^{\circ }$	$360^{\circ }$
弧度	$0$	${\frac {\pi }{6}}$	${\frac {\pi }{4}}$	${\frac {\pi }{3}}$	${\frac {\pi }{2}}$	$\pi$	${\frac {3\pi }{2}}$	$2\pi$
梯度	$0^{g}$	$33{\frac {1}{3}}^{g}$	$50^{g}$	$66{\frac {2}{3}}^{g}$	$100^{g}$	$200^{g}$	$300^{g}$	$400^{g}$

參見

• 角度
• 球面度

參考文獻

• ISO 31-1
• ISO/IEC 80000-3

外部連結

• Radian （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） at MathWorld
• 弧度 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） | [科學Online]