維基百科

量子力學詮釋

量子力學雖然已經過全面和嚴謹的實驗驗證，但對於應該如何詮釋這些實驗結果，此後又會對大自然的根本運作方式得出怎樣的結論仍沒有定論，而這些各種不同的理解方式，則統稱為量子力學詮釋。諸多學派的爭議點的其中包括了量子力學可否理解為決定性理論，或是量子力學的哪些方面是「真實存在」的等議題。

物理學家和物理哲學家都對這一問題特別關注。而一種對量子力學的詮釋，一般被視為對量子力學之數學表述的詮釋，也就是為理論中的各個數學概念賦予了現實的物理意義。

歷史背景 編輯

曾提出量子詮釋的科學家
 
薛定諤
 
玻恩
 
玻爾

「波函數」、「矩陣力學」等量子理論術語的定義曾經過數個階段的發展。例如，埃爾溫·薛定諤最初把電子波函數看作是抹散於場中的電子電荷密度，而馬克斯·玻恩則把它詮釋為分佈於場中的電子機率密度。

哥本哈根詮釋在早期最被人們所廣泛接受，但隨着量子脫散概念在科學界中普及，多世界詮釋的認受性也逐漸提高[1][2]。而嚴格的形式論觀點認為應避諱對量子理論進行詮釋，但是卻有科學家提出了一些可證偽實驗，如測量人工智能意識和利用量子電腦等，期望在將來能判斷各種詮釋的真偽[3][4]。

Schlosshauer等人在2011年的「量子物理與現實之本質」會議上進行了一項調查，粗略地總結了1990年代至2000年代主流觀點的發展。他們亦引用了馬克斯·泰格馬克於1997年的「量子理論之根本問題」會議上進行的另一項相似的非正式調查，而得到的結論是「哥本哈根詮釋依然占統治地位」，其支持率為最高的（42%），其次為逐漸進入主流的多世界詮釋。[5]

直接詮釋的障礙 編輯

詮釋的難度反映在量子力學正統描述的幾個特點上：

  1. 正統描述具抽象化，數學化的特點。
  2. 有似乎是非決定性的，不可逆的過程。
  3. 量子纏結現象，尤其是經典理論中不存在的遠程事件的相關性。
  4. 對於現實的多個描述之間的互補性。
  5. 觀測者在測量過程中扮演着某種角色。
  6. 量子力學的描述隨系統尺寸增大而變得更為複雜的速度之快。

首先，量子力學現有的數學結構基於非常抽象的數學，比如希爾伯特空間及其算符。但在經典力學與電磁學里，質點或場是用二維或三維空間上的實數或函數來描述的，而這種描述具有直接的空間意義，因此就無須再為這些數或函數給予特別的詮釋。

再者，測量過程可能在量子論中扮演了重要地位——這一點引起了許多爭論。我們所處的世界似乎每時每刻都是一個固定狀態，但是量子力學卻以一個賦予所有值機率的函數來描述。一般說來，波函數給任何物理量（比如位置）的所有可能值都賦予了非零的機率。既然波函數是分佈在所有的空間上，那麼我們又怎會看到一個粒子在某個特定的位置上呢？為了解釋如何從機率中浮現出某個特定的狀態，直接詮釋引入了測量的概念。根據詮釋，波函數相互有影響，並根據量子力學的定律在時間上演化直至作一次測量。測量時系統變為可能值之一，變為那個值的機率是由波函數賦予的。這正如雙縫實驗所示的，測量與系統狀態以一種多少有點奇異的方式交互。

這樣，描述非相對論系統的時間演化的數學形式體系中存在兩種相反的變換：

  • 由狀態空間上的酉算符描述的可逆變換，這種變換由薛定諤方程式的解決定。
  • 由數學上更複雜的變換（見量子算符）描述的不可逆和不可預測的變換，比如測量一個系統時所經歷的變換。

一但解決了詮釋問題就得已解釋第二種變換，並能為其提供某種合理的圖像。而以純粹數學的方式則可以做到這一點，比如多世界詮釋或一致性歷史詮釋。

除了在測量過程中的不可預測與不可逆的特點之外，量子物理還有一些從未出現在任何經典理論中的特點使其與經典物理存在很大的區別。該性質可從正如EPR悖論所說明的纏結的現象中得到一定體現，而這是由於此種現象正好違反了定域性原理。

此外，詮釋的另一障礙是互補性現象，該現象正違反了命題邏輯的基本原理。即互補性下的任何邏輯圖像（符合經典命題邏輯的）都被認為是不可能用於同時描述和推理一個量子系統S的所有屬性的。通常地說，有互補的命題A和B可以各自描述S，但不能同時描述，A和B的例子可以是用波的方式描述S的命題和用微粒方式描述S的命題，那種通常的說法其實是尼爾斯·玻爾的原始表達，而這種表達通常就等同於互補性原理本身。

然而，互補性原理並不一定意味着經典邏輯錯誤（儘管希拉里·普特南在他的邏輯是經驗性的嗎？一文中採取了此種觀點）。互補性只是意味着以命題連接詞來組合S的物理屬性（比如各自處於一個值的範圍中的位置和動量）時並不符合經典命題邏輯的規則（見量子邏輯）。正如（Omnès, 1999）所指出的那個現在已經廣為人知的「互補性的起源在於描述可觀測量的算符的不交換律」。

不過，由於量子系統的複雜性是因應其自由度數目指數增長的，故此難以在量子描述與經典描述之間做出對照，繼而形成看近似化為經典的狀況。

常見量子力學詮釋摘要 編輯

工具主義詮釋 編輯

任何現代科學理論都應有至少一個工具主義詮釋，該詮釋將數學形式體系與實驗實踐預測聯繫起來。而在量子力學中，最普遍的工具主義描述就是對態製備過程與測量過程間的統計規律的斷言。即，若對一個實值量測量多次，且每次從同一初始狀態開始，該測量結果就是一個良定義的實數域上的機率分佈。因此，量子力學提供了計算工具可以算出該分佈的統計屬性，比如期望值。

計算對系統S進行的測量需要用到複數域上的希爾伯特空間H。當系統S製備為純態時，它表示為H中的一個向量。可測的量表示為H上的Hermitan算符：它們稱為可觀察量。

當S製備為狀態ψ時，對可觀察量A的重複測量產生一個值的分佈。該分佈的期望值由如下表達式給出

 。

只要理解如何用希爾伯特空間向量表示初始態，以及如何用可觀察量（即Hermitan算符）表示測得的值，就能以該數學計算式為計算實驗結果的統計屬性提供一種簡單直接的方式。

舉一個計算的例子，發現系統處於給定狀態 的機率由計算以下（一階）投影算符的期望值得出

 

得到的機率就是由以下式子給出的非負實數

 。

工具主義描述也可以看作是詮釋，不過這是一種對語言的濫用，而且這種使用多少是具誤導性的。因為工具主義直接避免了任何詮釋的出現；即是它並不試圖回答為什麼的問題。

愛因斯坦關注的性質 編輯

一個詮釋可以用愛因斯坦提出的幾個特點來刻畫，比如：

如要解釋這些屬性需要進一步說明詮釋提供的圖像。為此，我們可將詮釋看做是數學形式體系M中的元素與詮釋結構I中元素的對應，其中

  • 數學形式體系M由這些元素組成：希爾伯特空間ket向量機制，作用在ket向量的空間上的自伴算符，ket向量的酉性時間相關性，測量操作。在這種體系下，測量操作也就是將ket向量轉換為機率分佈的變換（這一概念的形式化表述參見量子算符）。
  • 詮釋結構I由這些元素組成：態，態之間的變換，測量操作，關於這些元素的空間存在的可能的資訊。測量操作表示一個得到值的操作，該操作可能改變系的態。空間資訊由態展現，態由構形空間上的函數表示。變換可能是非決定性的，或者機率性的，或者可能有無窮個態。

但是，詮釋的關鍵在於I的元素是否應被視為物理真實的。因此之前說明的量子力學的單純工具主義視角並非一個解釋，因為它沒有對物理真實的元素作出說明。

實在性和完備性的說法是從愛因斯坦和另外兩人討論EPR悖論的文章中起源的。在那篇文章中，作者提出實在元素和物理理論完備性的概念，三人把實在元素刻畫為在測量或用其它方式影響之前其值可以準確預測的量，並定義完備的物理理論為給予每個物理實在的元素的解釋的理論。從語義的角度來看詮釋，若詮釋結構中的每個元素都出現在數學體系中，則詮釋是完備的。實在性也是數學體系中各個元素的屬性，若一個元素有對應的詮釋結構元素，則該元素是實在的。例如在某些量子力學的詮釋中（比如多世界詮釋），表示系統狀態的ket向量就對應着物理實在的元素，然而在另一些詮釋中就沒有。

決定性是刻畫了態隨時間的變化的屬性。即未來某個時刻的態是當前態的某個函數（見時間演化）。但一種詮釋是否為決定性的，這一點並不顯然，因為時間參數的選取並不確定。再者，任何理論都可能有決定性的和非決定性的兩種詮釋。

定域實在性包含兩個方面：

  • 測量得到的值是態空間中某個函數的值。換句話說，值是實在元素。
  • 測量結果的傳播速度不超過某種普遍的限制（比如光速）。若要達到這一點，詮釋結構中的測量操作就必定是定域化的。

約翰·貝爾提出了一種用定域隱變量理論表述的定域實在性。

貝爾定理結合實驗檢驗限制了量子論可以擁有的性質。主要的結論是量子力學不能同時滿足定域性原理與反事實確定性。

哥本哈根詮釋 編輯

主條目：哥本哈根詮釋

哥本哈根詮釋是由尼爾斯·波爾和維爾納·海森堡在約1927年與哥本哈根合作時表述的量子力學的「標準」詮釋。波爾和海森堡擴展了最初由馬克斯·波恩提出的波函數的機率解釋。哥本哈根解釋將「當我測量它的位置之前它在何處？」這一類問題排斥為無意義的。測量過程以賦予各種態的良定義的機率為一致的方式隨機從多種可能性之中選出一種。根據這種詮釋，觀察者或外在於量子系統的裝置是波函數坍塌的致因，正如保羅·戴維斯所說，「現實存在於觀察之中，而不在電子之中」。[6]

多世界詮釋 編輯

主條目：多世界詮釋

在多世界詮釋中，宇宙波函數滿足每一時刻都是相同的、決定性的和可逆的規律。尤其是，不存在（非決定性和不可逆的）波函數坍塌。與測量相關的現象用脫散來解釋。脫散發生在量子態與環境相互作用時，此時產生了纏結。這一過程將宇宙反覆分裂成相互不可見的間隔着的歷史——在一個更大的多重宇宙中的不同的宇宙。

一致性歷史詮釋 編輯

主條目：一致性歷史

一致性歷史詮釋推廣了傳統的哥本哈根詮釋，並試圖為量子宇宙學提供一種自然的詮釋。這種理論基於一個一致性標準，該標準允許對系統進行某種描述，讓各種歷史的機率符合經典機率的加法律。該詮釋聲稱其與薛定諤方程式是一致的。

根據此種詮釋，量子力學理論的目的是預測各種不同歷史之間的相對機率。

系綜詮釋，或統計詮釋 編輯

主條目：系綜詮釋

系綜詮釋也稱為統計詮釋，是一種極簡主義的詮釋。這也就是說，它對標準的數學體系只作出最少的假設。它最大限度地採用了波恩的統計詮釋。該詮釋認為波函數並不能作用於系統個體上，比如其不能作用在單個的粒子上，而它僅是一個抽象的統計量，只能作用於製備出的相似系統（或粒子）的系綜（即大量總體）上。對這種詮釋的最著名的支持者或許是愛因斯坦：

試圖把量子論描述想像成對個體系統的完備描述會導致反常的理論詮釋。只要認同，量子論的描述是對系統的系綜而非個體系統作出的，就無需這麼想了。

——Einstein in Albert Einstein: Philosopher-Scientist, ed. P.A. Schilpp (Harper & Row, New York)

目前系綜詮釋的最有名提倡者是Leslie E. Ballentine，他是西蒙弗雷澤大學的教授，也是碩士級教材「Quantum Mechanics, A Modern Development」的作者。Akira Tonomura's Video clip 1中有說明系綜詮釋的實驗。[7]從對多個電子的系綜做的雙縫實驗中也可以看出，由於量子力學的波函數（的絕對值平方）描述了完整的干涉圖像，所以它描述的一定是系綜。

德布羅意-玻姆理論 編輯

主條目：德布羅意-玻姆理論

德布羅意-玻姆理論是由路易·德布羅意提出，此後再由大衛·玻姆進行擴展用以涵蓋其測量的理論，即粒子總是有一個位置，並且受到波函數的引導，而波函數如根據薛定諤波動方程式演化，則從不坍塌。該理論採用單一的時空，是非定域的，決定性的。對於粒子位置和速度的測量必須遵守不確定性原理。該理論一般認為是一種隱變量理論，通過採用非定域性，它滿足貝爾不等式。由於粒子每時每刻都有確定的位置，測量問題得到了解決，[8]坍塌可被解釋為外在現象。[9]

關係性量子力學 編輯

主條目：關係性量子力學

關係性量子力學的基本理念沿襲了狹義相對論，它認為不同的觀察者可能對同一組事件作出不同的解釋。例如，某一時刻對於一位觀察者，系統可能處於唯一一種「坍塌」了的特徵態；然而同一時刻對於另一位觀察者，系統可能處於兩個或更多個態的疊加之中。因此，據關係性量子力學論述所說，要使量子力學成為完備的理論，「態」就不只是描述被觀測的系統本身，而是系統與觀察者之間的關係或相關性。量子力學的態向量就此成為了觀察者對於被觀測系統的一些內在自由度的相關性。此外，關係性量子力學認為這對所有的物理對象都適用——不論該對象是否為宏觀的或者是否具有意識。任何「測量事件」都簡單地被視為一般的物理交互，是一種相關性的建立。因此理論的物理內容不僅處理對象本身，還處理對象之間的關係。[10][11]

不僅如此，還有一種名為量子力學的關係式處理的詮釋，它是仿照大衛·玻姆對狹義相對論的闡釋[12]提出的。它把測量事件視為在量子場與測量儀器之間建立某種關係。這樣就避免了應用海森堡不確定性原理時的內在模糊性。[13]

基本環 編輯

這種詮釋的基本理念是如路易·德布羅意對於波粒二象性注意到的如下經驗事實：基本粒子根據其由普朗克常數決定的能量和動量而在時空上重複出現。這意味着任何自然的系統都能夠以基本時空環來描述。這種重複出現作為半經典的量子化條件施加，與無限深勢井的量子化類似。由此得到的環形力學形式上等價於量子力學的標準形式體系，也等價於費曼的形式體系[14]。評論參見[15]。它也是對波爾-索末菲量子化（或者顫動）的改進，其與胡夫特決定性[16]所提出的，將量子力學視為極快速週期運動的統計近似。這一理念在現代物理學中也有應用，例如度規不變量的幾何描述[17]，以及對Maldacena對偶的詮釋[18]。

交易詮釋 編輯

主條目：交易詮釋

量子力學的交易詮釋也稱TIQM，由約翰-克萊默提出，是受惠勒-費曼吸收子理論啟發的量子力學詮釋。[19]他以由延遲波（順着時間行進）與超前波（逆着時間行進）形成的駐波來描述量子力學的交互。提出者聲稱這避免了哥本哈根詮釋的哲學障礙，也避免了引入觀察者，還解決了另一些量子力學的悖論。

隨機詮釋 編輯

主條目：隨機詮釋

普林斯頓大學的教授愛德華·納爾遜在1966年提出了一種仿照布朗運動的對薛定諤方程式的完全經典的推導和詮釋。[20]此前R·菲爾特（1933）、I. Fényes (1952)以及Walter Weizel（1953）曾發表類似的想法，而在納爾遜的文章中也對此進行了引用。最近M·帕文進行了一些隨機詮釋方面的工作。[21]Roumen Tsekov則提出了另一種隨機詮釋。[22]

客觀坍塌理論 編輯

主條目：客觀坍塌理論

客觀坍塌理論中的波函數與坍塌過程都被視為在本體上是客觀的，這一點與哥本哈根詮釋不同。在這種理論中，坍塌是隨機發生的（「自發定域」），或者是在達到了某物理閾值時發生的。觀察者並不扮演任何特定的角色。因此這是一種實在、非決定性、非隱變量的理論。標準量子論並未指定坍塌的機制，如果客觀坍塌是正確的話，就需要對其作出坍塌機制擴展，這意味着客觀坍塌更多是一種理論而不是詮釋。這類詮釋的例子包括GRW理論[23]以及Penrose詮釋。[24]

馮紐曼/維格納詮釋：意識導致坍塌 編輯

主條目：量子身-心問題

約翰·馮·諾伊曼在其著作「The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics」中深入分析了所謂的測量問題。他認為整個物理宇宙都遵循薛定諤方程式（宇宙波函數）。他也解釋了測量為何會引起波函數的坍塌。[25]這一觀點由尤金·維格納進行了擴展，他論證說明人類實驗者的意識（甚或是狗的意識）對於坍塌有着關鍵的作用，但他後來卻放棄了這種詮釋。[26][27]

馮紐曼詮釋的變體有：

主觀塌縮研究
意識導致波函數塌縮（英語：consciousness causes collapse）這一原理是量子力學與身心問題的交匯點；研究者們正試圖檢測與物理事件相關的意識事件——根據量子論，意識事件應該會導致波函數塌縮。但是迄今為止，研究並沒有得到確定的結論。[28][29]
參與性人擇原理（PAP）
主條目：人擇原理
約翰·惠勒的參與性人擇原理認為意識扮演着把宇宙變為現實存在的角色。[30]

另一些物理學家闡釋了他們自己的馮紐曼詮釋的變體，包括：

  • Henry P. Stapp（Mindful Universe: Quantum Mechanics and the Participating Observer）
  • Bruce Rosenblum and Fred Kuttner（Quantum Enigma: Physics Encounters Consciousness）
  • Amit Goswami（The Self-Aware Universe）

多心靈詮釋 編輯

主條目：多心靈詮釋

量子力學的多心靈詮釋是對多世界詮釋的擴展。這種詮釋提議把多個世界之間的區別投放到個體觀測者的精神層面上。

量子邏輯 編輯

主條目：量子邏輯

量子邏輯可以視為一種命題邏輯，此種命題邏輯適用於理解涉及到量子測量的反常現象，尤其是關於互補變量的測量操作之間的組合的。這一研究及其名稱都是加勒特·伯克霍夫與約翰·馮·諾伊曼1936年的文章提出的。他們的出發點是融合經典的布爾邏輯與量子力學測量和觀察事實之間明顯的不一致。

量子資訊論 編輯

量子資訊論是資訊科學和量子理論的交叉學科，它將量子力學應用於資訊科學技術，為資訊科學的發展提供了嶄新的原理、方法和途徑。在量子資訊處理過程中，資訊的載體是量子態，從而可通過直接調控微觀體系的量子態來完成邏輯運算。量子資訊論的基礎是量子力學原理。當然，電晶體和集成電路也是基於量子力學的，但在量子資訊論中，其算法引入量子力學的原理和方法，這一點是與經典理論的根本區別。也就是說，利用量子力學中波函數的疊加性質，將由0和1的二進制構成的經典比特推廣到含複數的量子位元。

量子論模態詮釋 編輯

時空分支理論 編輯

其它詮釋 編輯

主條目：非主流的量子力學詮釋
參見：量子神秘主義

除了上述的主流量子力學詮釋，一些由主流學者到非專業人士各提出了其他類型的詮釋，但對主流學界未造成重要影響。部分詮釋甚至已與神秘學相關，而成了偽科學。

參見 編輯

參考文獻 編輯

  1. ^ Vaidman, L. (2002, March 24). Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics. Retrieved March 19, 2010, from Stanford Encyclopedia of Philosophy: http://plato.stanford.edu/entries/qm-manyworlds/#Teg98 （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
  2. ^ Frank J. Tipler. The Physics of Immortality: Modern Cosmology, God, and the Resurrection of the Dead. Anchor Books. 1994. ISBN 978-0-385-46799-5. 根據一項調查，在72名受訪的「頂尖宇宙學家及其他量子場論學家」之中，包括史蒂芬·霍金、默里·蓋爾曼和理查德·費曼在內的58%都支持多世界詮釋。["Who believes in many-worlds? （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）", Hedweb.com, Accessed online: 24 Jan 2011].
  3. ^ Quantum theory as a universal physical theory, by David Deutsch, International Journal of Theoretical Physics, Vol 24 #1 (1985)
  4. ^ Three connections between Everett's interpretation and experiment Quantum Concepts of Space and Time, by David Deutsch, Oxford University Press (1986)
  5. ^ Schlosshauer, Maximilian; Kofler, Johannes; Zeilinger, Anton. A Snapshot of Foundational Attitudes Toward Quantum Mechanics. Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. 2013-01-06, 44 (3): 222–230. arXiv:1301.1069  . doi:10.1016/j.shpsb.2013.04.004. 
  6. ^ 存档副本 (PDF). [2013-04-22]. （原始內容存檔 (PDF)於2019-12-30）. 
  7. ^ An experiment illustrating the ensemble interpretation. Hitachi.com. [2011-01-24]. （原始內容存檔於2011-01-14）. 
  8. ^ Why Bohm's Theory Solves the Measurement Problem by T. Maudlin, Philosophy of Science 62, pp. 479-483（September, 1995）.
  9. ^ Bohmian Mechanics as the Foundation of Quantum Mechanics by D. Durr, N. Zanghi, and S. Goldstein in Bohmian Mechanics and Quantum Theory: An Appraisal, edited by J.T. Cushing, A. Fine, and S. Goldstein, Boston Studies in the Philosophy of Science 184, 21-44（Kluwer, 1996）1997 arXiv:quant-ph/9511016
  10. ^ Relational Quantum Mechanics (Stanford Encyclopedia of Philosophy). Plato.stanford.edu. [2011-01-24]. （原始內容存檔於2021-05-06）. 
  11. ^ 更多資訊參見Carlo Rovelli. Relational Quantum Mechanics. International Journal of Theoretical Physics. 1996, 35 (8): 1637. Bibcode:1996IJTP...35.1637R. arXiv:quant-ph/9609002  . doi:10.1007/BF02302261. 
  12. ^ David Bohm, The Special Theory of Relativity, Benjamin, New York, 1965
  13. ^ [1] （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）. 完整的解釋見[2] （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）, see Q. Zheng and T. Kobayashi, 1996, "Quantum Optics as a Relativistic Theory of Light," Physics Essays 9: 447. Annual Report, Department of Physics, School of Science, University of Tokyo (1992) 240.
  14. ^ Dolce, D "Compact Time and Determinism for Bosons: foundations", Foundations of Physics, 41, pp. 178-203 (2011) Donatello Dolce. Compact Time and Determinism for Bosons: Foundations. Foundations of Physics. 2010, 41 (2): 178–203. arXiv:0903.3680  . doi:10.1007/s10701-010-9485-4. 
  15. ^ Dolce, D "On the intrinsically cyclic nature of space-time in elementary particles", J. Phys.: Conf. Ser. 343 (2012) 012031 Donatello Dolce. On the intrinsically cyclic nature of space-time in elementary particles. J.Phys.Conf.Ser. 2012, 343: 012031. arXiv:1206.1140  . doi:10.1088/1742-6596/343/1/012031. 
  16. ^ 't Hooft, G "The mathematical basis for deterministic quantum mechanics", DOI:10.1088/1742-6596/67/1/012015, arxiv=quant-ph/0604008
  17. ^ Dolce, D "Gauge Interaction as Periodicity Modulation", Annals of Physics, Volume 327, Issue 6, June 2012, pp. 1562-1592 Donatello Dolce. Gauge Interaction as Periodicity Modulation. Annals of Physics. 2012, 327 (6): 1562–1592. arXiv:1110.0315  . doi:10.1016/j.aop.2012.02.007. 
  18. ^ Dolce, D "Classical geometry to quantum behavior correspondence in a Virtual Extra Dimension", Annals #of Physics, Volume 327, Issue 9, September 2012, pp 2354-2387 Donatello Dolce. Classical geometry to quantum behavior correspondence in a Virtual Extra Dimension. Annals of Physics. 2012, 327 (9): 2354. arXiv:1110.0316  . doi:10.1016/j.aop.2012.06.001. 
  19. ^ Quantum Nocality - Cramer. Npl.washington.edu. [2011-01-24]. （原始內容存檔於2010-12-29）. 
  20. ^ Nelson,E.（1966）Derivation of the Schrödinger Equation from Newtonian Mechanics, Phys. Rev. 150, 1079-1085
  21. ^ M. Pavon, 「Stochastic mechanics and the Feynman integral」, J. Math. Phys. 41, 6060-6078 (2000)
  22. ^ Roumen Tsekov. Bohmian Mechanics versus Madelung Quantum Hydrodynamics. Ann. Univ. Sofia, Fac. Phys. 2012, SE: 112–119. Bibcode:2009arXiv0904.0723T. arXiv:0904.0723  . 
  23. ^ Frigg, R. GRW theory (PDF). [2011-01-24]. （原始內容 (PDF)存檔於2016-06-24）. 
  24. ^ Review of Penrose's Shadows of the Mind. Thymos.com. [2011-01-24]. （原始內容存檔於2001-02-09）. 
  25. ^ von Neumann, John.（1932/1955）. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. Princeton: Princeton University Press. Translated by Robert T. Beyer.
  26. ^ [ Michael Esfeld,（1999）, Essay Review: Wigner’s View of Physical Reality, published in Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 30B, pp. 145–154, Elsevier Science Ltd.]
  27. ^ Zvi Schreiber. The Nine Lives of Schroedinger's Cat. 1995. arXiv:quant-ph/9501014   |class=被忽略 (幫助). 
  28. ^ Dick J. Bierman and Stephen Whitmarsh.（2006）. Consciousness and Quantum Physics: Empirical Research on the Subjective Reduction of the State Vector. in Jack A. Tuszynski (Ed). The Emerging Physics of Consciousness. p. 27-48.
  29. ^ C. M. H. Nunn et. al.（1994）. Collapse of a Quantum Field may Affect Brain Function. Journal of Consciousness Studies. 1（1）:127-139.
  30. ^ - The anthropic universe. Abc.net.au. 2006-02-18 [2011-01-24]. （原始內容存檔於2011-09-07）. 

外部連結 編輯

取自 "https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=量子力學詮釋&oldid=79771631"