非構造性證明

非構造性證明是「表述存在性的命題或定理」的一種證明方式：證明的過程中，不舉例而只證明語句是否正確。非構造性證明很多時候依賴於排中律。數學結構主義數學不允許非構造性證明。

例一編輯

A、B兩人進行這樣一個數學遊戲：在黑板上輪流寫下1到2000中的任意一個整數（含邊界，A先寫），但不能寫下任何黑板上已存在的數的因子。當一方不能寫出數字時該方則輸。問：誰有必勝策略？

考慮一種新的遊戲：A'、B'在黑板上輪流寫下2到2000中的任意一個整數（含邊界，A'先寫），但不能寫下任何黑板上已存在的數的因子。當一方不能寫出數字時該方則輸。在這個遊戲中誰有必勝策略？

如果A'有必勝策略，那麼A在原遊戲中也採用這個策略。注意，1在以後的過程中再也不能寫上了（因為它是任何數的因子）。由於在新遊戲中A'有必勝策略，所以在原遊戲中，A有必勝策略。

如果B'有必勝策略，那麼A在原遊戲中先寫上1。這就相當於構建了上述新遊戲，B是新遊戲中的A'，A是新遊戲中的B'。由於在新遊戲中B'有必勝策略，所以在原遊戲中，A有必勝策略。

綜上所述，A有必勝策略。

上述證明過程中並沒有找出具體的必勝策略，但是仍然證明了A有必勝策略。

比如要證明一個簡單的命題：

因為全體實數不可數，而全體代數數可數，所以超越數作為全體代數數的補集肯定非空。證畢。

證明過程並沒有找出任何一個超越數，但是依然證明了上述命題的正確性。