在抽象几何学中,八面体半形正八面体多面体半形,即由一半数量的正八面体面构成的抽象多面体。这个抽象多面体与正八面体类似,它们的每个顶点都是4个三角形的公共顶点,正八面体有8个面,对应的多面体半形仅有4个面;同时,这个立体无法嵌入在三维欧几里得空间中[1]

八面体半形
八面体半形
类别抽象多胞形英语Abstract polytope
射影多面体英语projective polyhedron
对偶多面体立方体半形
数学表示法
施莱夫利符号{3,4}/2
{3,4}3
性质
4
6
顶点3
欧拉特征数F=4, E=6, V=3 (χ=1)
组成与布局
顶点图3.3.3.3
对称性
对称群S4, 24阶
特性
不可定向欧拉示性数为1
图像

立方体半形
对偶多面体

性质

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八面体半形是一个不可定向的几何结构[2],由四个、六条和三个顶点组成[3],其中4个面都是三角形,每个顶点都是4个三角形的公共顶点,在施莱夫利符号中可以用{3,4}3表示[4]。八面体半形的皮特里多边形同样为三角形,因此八面体半形的皮特里对偶同样为八面体半形,是一个自身皮特里对偶的多面体[5]

八面体半形的对偶多面体立方体半形,立方体半形的对称性与八面体半形相同,皆为24阶的S4对称群[6]

八面体半形可被视为是一种影射多面体[7],可视为由四个三角形构成的实射影平面镶嵌,要将其视觉化,可以透过将射影平面构筑为一个半球体,其边界上的对跖点连结了半球体,并将半球体分成了四等分,简单来说就是将正八面体的点皆与对跖点相对应的几何结构。[8]八面体半形也可看成是一个没有底面的正四角锥,即正八面体的一半[9]

八面体半形可以对称地表示一个六边形或一个正方形的施莱格尔图英语Schlegel diagram

 

它有着一些特殊的特性:每对顶点之间连接着两条不同的边,即每两个顶点围成了一个二角形[10]

相关多面体

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立方体半形是正多面体的半形体之一,其他也是正多面体的半形之结构有[4]

 
立方体半形
 
八面体半形
 
十二面体半形
 
二十面体半形

八面体半形可以被截半为截半立方体半形,其为一种拟正则地区图(quasiregular map)。四面半六面体可以视为截半立方体半形浸入三维空间所形成的立体。[11]

 

参见

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参考资料

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  1. ^ Mark Mixer. Introduction to abstract polytopes (PDF). Northeastern University. 2009-05-19 [2021-08-25]. (原始内容存档 (PDF)于2021-08-06). 
  2. ^ Wilson, Steve. Rose window graphs. Ars Mathematica Contemporanea. 2008, 1 (1). 
  3. ^ The hemioctahedron. Regular Map database - map details. [2021-08-24]. (原始内容存档于2016-03-04). 
  4. ^ 4.0 4.1 McMullen, Peter; Schulte, Egon, 6C. Projective Regular Polytopes, Abstract Regular Polytopes 1st, Cambridge University Press: 162–165, December 2002, ISBN 0-521-81496-0 
  5. ^ Wilson, Steve. Cantankerous maps and rotary embeddings of Kn. Journal of Combinatorial Theory, Series B (Elsevier). 1989, 47 (3): 262––273. 
  6. ^ Leemans, Dimitri and Schulte, Egon. Polytopes with groups of type PGL2(q). arXiv preprint arXiv:0909.1991. 2009. 
  7. ^ Mixer, Mark. Transitivity of graphs associated with highly symmetric polytopes (PDF). library.northeastern.edu. 2010 [2021-08-25]. (原始内容存档 (PDF)于2021-08-25). 
  8. ^ Williams, Gordon and Pellicer, Daniel. Quotient representations of uniform tilings. arXiv preprint arXiv:0910.4207. 2009. 
  9. ^ Simonov, VI and Belov, NV. Characteristics of the crystal structure of rinkite. Soviet Physics Crystallography. 1968, 12 (5): 740–744. 
  10. ^ Conder, Marston and Cunningham, Gabe. Tight orientably-regular polytopes. arXiv preprint arXiv:1310.1417. 2013. 
  11. ^ Hemi-cuboctahedron. Regular Map database - map details. [2021-07-24]. (原始内容存档于2021-01-26). 

外部链接

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