第八星形二十面体
在几何学中，第八星形二十面体是一种星形二十面体，即正二十面体的星形化体，为正二十面体的面向外延伸并相交所形成的第八种立体，其外观看起来像是移除了楔形边的大二十面体、[1]:54或向内凹陷的小星形十二面体，[2]在杜瓦记号中，这个立体可以用Fg2来表示。[3]第八星形二十面体的第八是温尼尔在其著作《多面体模型》中描述的第八种星形二十面体，而在《五十九种二十面体》中，完全星形二十面体编号为8，因此有时第八星形二十面体也会用来称呼完全星形二十面体。[4]:30–31
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| 类别 | 星形二十面体 收录于《五十九种二十面体》中 | ||||||||||||
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| 识别 | |||||||||||||
| 名称 | 第八星形二十面体 | ||||||||||||
| 参考索引 | W33, 29/59 | ||||||||||||
| 数学表示法 | |||||||||||||
| 杜瓦表示法 | Fg2 | ||||||||||||
| 对称性 | |||||||||||||
| 对称群 | Ih | ||||||||||||
| 图像 | |||||||||||||
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性质 编辑
构成 编辑
第八星形二十面体在杜瓦记号中可以用Fg2来表示，[3]这代表其包含了星形二十面体中的F胞和g2胞，即从中间数来的第10和第11个胞。[5]
 星形二十面体中的胞 |
 第八星形二十面体的胞 |
面的组成 编辑
组成第八星形二十面体的面与组成大二十面体的面类似，差别在于组成第八星形二十面体的面少掉了大二十面体的面之边中间部分的一部分。[1]星形多面体具有面自我相交的特性，因此这个立体的面有部分被其他面遮蔽，视觉上不可见。若只讨论可见的部分，这个立体由120个钝角三角形组成，其中些三角形可以分为两组，每组60个三角形可以镜射变换为另外一组的60个三角形。[1]
 组成第八星形二十面体 的面： 为三边中心各少去一块 的等边三角形 |
.svg) 第八星形二十面体 其中一个面以黄色表示 |
.svg) 大二十面体 其中一个面以黄色表示 |
相关多面体 编辑
第五星形二十面体 编辑
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| 类别 | 星形二十面体 收录于《五十九种二十面体》中 | |
|---|---|---|
| 识别 | ||
| 名称 | 第五星形二十面体 | |
| 参考索引 | W30, 20/59 | |
| 数学表示法 | ||
| 杜瓦表示法 | f2g2 | |
| 组成与布局 | ||
| 面的种类 |  | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | Ih | |
| 图像 | ||
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第五星形二十面体是一个外观与第八星形二十面体类似的星形二十面体。[1]:51第五星形二十面体看起来类似中间挖空的第八星形二十面体。[6]第五星形二十面体是温尼尔在其著作《多面体模型》中描述的第五种星形二十面体，并编号为W30；而在《五十九种二十面体》中，第五星形二十面体编号为20[4]。
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大二十面体 -
第八星形二十面体 -
第五星形二十面体
第五星形二十面体在杜瓦记号中可以用f2g2来表示，[4]这代表其包含了星形二十面体中的f2胞（F胞层的子胞）和g2胞，即从中间数来的第7个胞、第9个胞和第11个胞。[7]
| 星形二十面体中的胞 |
第五星形二十面体的胞 |
大二十面体 编辑
第八星形二十面体外观与大二十面体类似，差别仅在第八星形二十面体少掉了部分大二十面体中的星形二十面体之胞。[1]大二十面体同样是一种星形二十面体，由20个正三角形组成，其在非凸均匀多面体被编号为U53、在温尼尔多面体模型被编号为W41，是四种星形正多面体之一，对偶多面体为大星形十二面体。[8][9]
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第八星形二十面体 -
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大二十面体与第八星形二十面体的差异在第八星形二十面体缺少的部分以红色表示
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小星形十二面体 编辑
第八星形二十面体外观近似于面向内凹陷的小星形十二面体。[2]小星形十二面体是一种由12个五角星面组成的星形正多面体，其不属于星形二十面体，是为一种星形十二面体。[10][11]这种立体可以三角化成其他立体：
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| 大二十面体 | 向内加入角锥 | （原始形状） | 向外加入角锥 | 完全星形二十面体 | |
参见 编辑
- 《五十九种二十面体》
参考文献 编辑
- ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-08-31]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. （原始内容存档于2021-08-31）.
- ^ 2.0 2.1 A. Harry Wheeler. Eighth Stellation of the Icosahedron. americanhistory.si.edu. [2021-08-31]. （原始内容存档于2022-05-31）.
- ^ 3.0 3.1 Cromwell, P.R. Polyhedra. Cambridge University Press. 1999. ISBN 9780521664059. LCCN 96009420.
- ^ 4.0 4.1 4.2 Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F., The fifty-nine icosahedra 3rd, Tarquin, 1999, ISBN 978-1-899618-32-3, MR 0676126 p. 259 (1st Edn University of Toronto (1938))
- ^ Stellation No. 47 of the Icosahedron. mathconsult.ch. [2021-08-31]. （原始内容存档于2021-08-31）.
- ^ Fifth stellation of icosahedron. polyhedr.com. [2021-08-31]. （原始内容存档于2022-05-31）.
- ^ Stellation No. 45 of the Icosahedron. mathconsult.ch. [2021-08-31]. （原始内容存档于2022-05-31）.
- ^ Uniform Polyhedra 53: great icosahedron. mathconsult.ch. （原始内容存档于2016-03-25）.
- ^ great icosahedron. bulatov.org. （原始内容存档于2016-03-27）.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Dodecahedron Stellations. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Wenninger, M. J. Polyhedron Models. New York: Cambridge University Press. 1989: 35, 38-40.