六角化大斜方截半六边形镶嵌
在几何学中，六角化大斜方截半六边形镶嵌是欧几里德平面上六边形镶嵌的一种变形。它是一种平面镶嵌，属于半正镶嵌图的一种。它有两种顶点，其中一个是十二边形、正方形和两个三角形的公共顶点，而另外一个是六个三角形的公共顶点。该镶嵌属于复合正多边形密铺[1]，是一种不均匀半正镶嵌图，并且是Krötenheerdt提出的较有系统的14种不均匀半正镶嵌图之一。[2][3]
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| 类别 | 不均匀半正镶嵌 | |
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| 对偶多面体 | 截角四角化菱形镶嵌 | |
| 数学表示法 | ||
| 施莱夫利符号 | k6t0,1,2{6,3} | |
| 康威表示法 | k6bH k6taH k6dmH k6dkjH | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | p6m, [6,3], (*632) | |
| 旋转对称群 | p6, [6,3]+, (632) | |
| 图像 | ||
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结构 编辑
其结构为六边形镶嵌先经过大斜方变换，然后将六边形从重心再细分成六个正三角形，使的图形中的六边形消失只剩下十二边形、正方形和三角形，因此，其与大斜方截半六边形镶嵌拥有相同的对称性。
对偶镶嵌 编辑
其对偶镶嵌是截角四角化菱形镶嵌的一种，但并非截去所有顶点，只截四角化菱形镶嵌与六边形镶嵌共用的顶点。
相关多面体与镶嵌 编辑
| 对称性: [6,3], (*632) | [6,3]+, (632) | [1+,6,3], (*333) | [6,3+], (3*3) | |||||||
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| {6,3} | t0,1{6,3} | t1{6,3} | t1,2{6,3} | t2{6,3} | t0,2{6,3} | t0,1,2{6,3} | s{6,3} | h{6,3} | h1,2{6,3} | |
| 半正对偶 | ||||||||||
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| V6.6.6 | V3.12.12 | V3.6.3.6 | V6.6.6 | V3.3.3.3.3.3 | V3.4.12.4 | V.4.6.12 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.3.3 | ||
参见 编辑
参考文献 编辑
- ^ 《图解数学辞典》天下远见出版 复合正多边形密铺 ISBN 986-417-614-5
- ^ Krötenheerdt, O. "Die homogenen Mosaike n-ter Ordnung in der euklidischen Ebene. I." Wiss. Z. Martin-Luther-Univ. Halle-Wittenberg, Math.-Natur. Reihe 18, 273-290, 1969.
- ^ Grünbaum, B. and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman, 1986.
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979: 41. ISBN 0-486-23729-X.
- Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p38
- 埃里克·韦斯坦因. Demiregular Tessellation. MathWorld.