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埃瓦里斯特·伽羅瓦

法國數學家，群論的創始人

埃瓦里斯特·伽羅瓦（法語：Évariste Galois，法語發音：[evaʁist ɡalwa]；1811年10月25日—1832年5月31日），法國數學家。在他還只有十幾歲的時候，他就發現了n次多項式可以用根式解的充要條件，解決了長期困擾數學界的問題。他的工作為伽羅瓦理論（一個抽象代數的主要分支）以及伽羅瓦連接領域的研究奠定了基石。他是第一個使用「群」這一個數學術語來表示一組置換的人，與尼爾斯·阿貝爾並稱為現代群論的創始人。在路易·菲利普復辟的時期，他是一個激進的共和主義者，並因此被逮捕、坐牢。二十歲出獄後，他在一次幾近自殺的決鬥中逝世，引起種種揣測。

埃瓦里斯特·伽羅瓦
Évariste Galois
埃瓦里斯特·伽羅瓦15歲時的素描
出生(1811-10-25)1811年10月25日
法國 法蘭西第一帝國拉雷訥堡
逝世1832年5月31日(1832歲—05—31)（20歲）
法國 法蘭西王國巴黎
死因槍傷
國籍法國
母校巴黎高等師範學院
知名於在方程理論、群論、伽羅瓦理論的研究
科學生涯
研究領域數學
受影響自阿德里安-馬里·勒讓德
約瑟夫·拉格朗日
簽名

生平 編輯

出身 編輯

伽羅瓦出生在法國拉雷訥堡格朗大街20號（20, Grand'Rue）[1]的一個支持革命的[1]有著共和主義傳統的知識分子家庭[2]中。他的祖父，是那個城市學校的校長，見證了1789年11月2號教會學校世俗化後市民大量湧入的歷史。他的父親，尼克拉-加布里埃爾·伽羅瓦（Nicolas-Gabriel Galois ，1775-1829），輪值機構負責人[1]，在百日王朝後，成為了拉雷訥堡的自由派市長[2]直到因自殺而死。他的母親阿德萊德-瑪麗·德芒特（Adélaïde-Marie Demante，1788-1872）出身律師、法官之家[3]，能夠流利地閱讀拉丁文以及古典文學；他的姨母是安托萬-瑪麗·德芒特（法語：Antoine-Marie Demante），更多體現為斯多亞學派，而不僅是基督教徒[2]。

他家還另外有兩個孩子：納塔莉·泰奧多爾（Nathalie Théodore）和阿爾弗雷德（Alfred），分別出生於1808年和1814年[4]。他們和埃瓦里斯特一樣，在12歲之前都由他們的媽媽通過一些記憶練習教他們[3]一些人文學科[5]。

早年生活 編輯

1823年8月，11歲的伽羅瓦進入路易皇家中學就讀，雖然在學期開始的時候學校有些動盪（有一百多名學生被開除），伽羅瓦卻在前兩年保持了很好的成績，拉丁語還得了一等獎。但他不久就對學校學習厭煩了，因為他14歲的時候開始跟隨韋尼耶（Vernier）老師學習數學，並瘋狂地愛上了數學，對於其他科目再也提不起任何興趣了。校方描述此時的伽羅瓦是「奇特、怪異、有原創力又封閉」。

他找到了一本阿德里安-馬里·勒讓德的《幾何原理》（Éléments de Géométrie），像小說一樣地讀完了它，並且在第一遍閱讀就學會了。15歲的時候他開始讀約瑟夫·拉格朗日的原著，比如《關於方程代數解的思考》（Réflexions sur la résolution algébrique des équations，有可能正是因此，他後來專注於研究方程的解的理論）和《函數積分教程》（Leçons sur le calcul des fonctions，一本主要是面向專業數學工作者的書）。這之後不久，他的成績就開始平庸了，他的老師指責他是受到了理想和創造性的負面影響[6]。

結緣數學 編輯

1828年，他參加綜合工科學校，當時法國最好的數學研究單位，他沒有複習數學，且口試中沒有解釋清楚思路所以未能通過。同年他進入了後被稱為巴黎高等師範學院的預科學校，但此校在當時是遠不如綜合工科學校。 1829年3月1日伽羅瓦的第一份論文[7]出版了，是一份關於連分數的論文。幾乎同個時間，他開始了在代數方程方面的研究。他將他兩篇多項式方程方面的研究結果呈交給了法國科學院。這兩篇論文由奧古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy）負責審閱，但都沒有被准許發表，其中的原因至今不明。雖有諸多爭議，但一般認為是柯西認識到了這兩篇文章的重要性，只是建議把它們合併起來以期參加數學學術大獎的競爭。柯西這位極其傑出的數學家認為他的論文可能獲獎[8]。

1829年6月29日，伽羅瓦的父親在一場同當地牧師激烈的政治爭論後自殺身亡，[9]。幾天後，伽羅瓦第二次嘗試報考綜合工科學校，可是又一次失敗了[9]。這時可以說伽羅瓦毫無疑問超過了「合格」的標準；但是不知為何他還是遭遇了失敗。有些人認為伽羅瓦在邏輯推理中跳了太多步驟，使得水準不高的考官跟不上他的思路，導致了他的憤怒。不過父親的剛剛去世也許也是影響他表現的原因之一[6]。

之後，伽羅瓦通過考試進入法國另一著名大學巴黎高等師範學校，現成為基礎數學研究者的聖地，並在1829年12月29日獲得了學位。他的數學考官曾說「這個孩子在表達他的想法時有些困難，但是他十分聰明，並體現出了非凡的學術精神」。

學生革命 編輯

伽羅瓦在巴黎高等師範學院除了繼續他的數學研究，也參加了政治活動。1830年法國七月革命發生，保皇勢力出亡，高等師範學校校長將學生鎖在高牆內，引起伽羅瓦強烈不滿，12月伽羅瓦在校報上抨擊校長的作法，由於強烈支持共和主義，從1831年5月後，伽羅瓦兩度因政治原因下獄，也曾企圖自殺。

關於伽羅瓦的死亡眾說紛紜，有一個說法是和人決鬥，時間在三天後的正午。自知必死的伽羅瓦在決鬥前三夜將他的所有數學成果狂筆疾書紀錄下來，並時不時在一旁寫下「我沒有時間」，三天後，他在決鬥中腹部中了3個子彈，躺了幾天後身亡，時間是1832年5月31日。這個傳說富浪漫主義色彩，為後世史家所質疑[10]。

他的朋友Chevalier遵照伽羅瓦的遺願，將他的數學論文寄給卡爾·弗里德里希·高斯與卡爾·雅可比，但都石沉大海，一直到1843年，才由劉維爾肯定伽羅瓦結果之正確、獨創與深邃，並在1846年將它發表。

伽羅瓦使用群論的想法去討論方程式的可解性，整套想法現稱為伽羅瓦理論，是當代代數與數論的基本支柱之一。它直接推論的結果十分豐富：

  1. 他系統化地闡釋了為何五次以上之方程式沒有根式解，而四次以下有根式解。
  2. 他漂亮地證明高斯的論斷：對所有質數 p，用尺規作圖能作出正 p 邊形若且唯若  （所以正十七邊形可做圖）。
  3. 他解決了古代三大作圖問題中的兩個：「不能任意三等分角」，「倍立方不可能」。

另外，懷爾斯在復證費馬大定理的時候，亦使用到伽羅瓦理論。

注 編輯

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 Dupuy 1992，第200頁
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Dupuy 1992，第201頁
  3. ^ 3.0 3.1 Dupuy 1992，第202頁
  4. ^ （西班牙文） Mario Livio,La ecuación jamás resuelta: cómo dos genios matemáticos descubrieron el lenguaje de la simetría, Editorial Ariel, 2007, [在線閱讀], p. 318
  5. ^ 17px : Caroline Ehrhardt, « Retour sur un génie mathématicien （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） », dans Continent sciences sur France Culture, 21 novembre 2011, minutes 9 à 11
  6. ^ 6.0 6.1 Stewart, Ian. Galois Theory. London: Chapman and Hall. 1973: xvii–xxii. ISBN 0412108003. 
  7. ^ Galois, Évariste. Démonstration d'un théorème sur les fractions continues périodiques. Annales de Mathématiques. 1828, XIX: 294 [2011-10-24]. （原始內容存檔於2020-11-18）. 
  8. ^ Rothman, Tony. Genius and Biographers: The Fictionalization of Evariste Galois. [2009-02-04]. （原始內容存檔於2008-12-01）. 
  9. ^ 9.0 9.1 C., Bruno, Leonard. Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world . Baker, Lawrence W. Detroit, Mich.: U X L. 2003: 173 [1999]. ISBN 978-0787638139. OCLC 41497065. 
  10. ^ 參看Laura Toti Rigatelli, Evariste Galois, Birkhauser, 1996, ISBN 978-3-7643-5410-7.
  • Dupuy, Paul. La vie d'Évariste Galois. Annales de l'École Normale. 1992, 13. 
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