辮群
数学概念
辮群（英語：Braid group）為數學領域中紐結理論的一個概念。一個 股的辮群（記為）是元素為 n-braid 的群，其運算為前一個 n-braid 按後一個 n-braid 的方式操作（見 § 舉例說明）。
而辮群是由埃米爾·阿廷(1925[1])提出的，因此又被稱為阿廷辮群（英語：Artin Braid group）。[2]
引言 編輯
想像有4條橫著擺放的繩子，它們的兩端分別被固定在左右兩側的牆上，如下圖所示，黑點代表被固定的位置。
我們稱這樣繩子的擺放方式，或是編織的方式為一個辮子（英語：braid）。而正式的寫法中會連繩子的數目也一起表達，將4股的辮子以英文簡寫成 4-braid。
如果將剛才的辮子中下面兩條的右端交換位置，會變成下圖的樣子。
那麼這兩種會是不同的4股辮子( 英語：4-braid)。 如果將這兩種辮子理解為群中的元素，那麼剛才把右端交換位置的操作就是群當中的運算。在辮群的討論中，常用這些操作來表示不同的辮子，這種表示方法稱作 braid word。[2]
舉例說明 編輯
在這個小節中，以 為例。
下面的兩條辮子是不同的：
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不同於 | 
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但是下面的兩條辮子是相同的：
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同於 | 
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所有的股都必須從左向右移動，所以下面的圖片並不是一條辮子：
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不是辮子 |
我們可以編兩條辮子：
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加 | 
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等於 | 
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另一個例子：
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加 | 
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等於 | 
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複合 / 編織物σ和τ的組成寫為στ。
應用 編輯
辮群的應用包括 陳-西蒙斯理論、亞歷山大定理（Alexander's Theorem）、楊-巴克斯特方程、 代數幾何、任意子、等。[3]
參見 編輯
參考文獻 編輯
- ^ 陳國璋(Kuo-Chang Chen). 利用辮群設計支援可比較搜尋之加密法: 46. 2010 [2023-03-25].
- ^ 2.0 2.1 Weisstein, Eric W. Braid Group. MathWorld--A Wolfram Web. [2023-03-25]. （原始內容存檔於2023-03-25）.
- ^ Cohen, Daniel; Suciu, Alexander. The Braid Monodromy of Plane Algebraic Curves and Hyperplane Arrangements. Commentarii Mathematici Helvetici. 1997, 72 (2): 285–315. arXiv:alg-geom/9608001
. doi:10.1007/s000140050017.
- ^ Boyland, Philip L.; Aref, Hassan; Stremler, Mark A., Topological fluid mechanics of stirring (PDF), Journal of Fluid Mechanics, 2000, 403 (1): 277–304, Bibcode:2000JFM...403..277B, MR 1742169, doi:10.1017/S0022112099007107, （原始內容 (PDF)存檔於2011-07-26）
- ^ Gouillart, Emmanuelle; Thiffeault, Jean-Luc; Finn, Matthew D., Topological mixing with ghost rods, Physical Review E, 2006, 73 (3): 036311, Bibcode:2006PhRvE..73c6311G, MR 2231368, arXiv:nlin/0510075 , doi:10.1103/PhysRevE.73.036311
- ^ Stremler, Mark A.; Ross, Shane D.; Grover, Piyush; Kumar, Pankaj, Topological chaos and periodic braiding of almost-cyclic sets (PDF), Physical Review Letters, 2011, 106 (11): 114101, Bibcode:2011PhRvL.106k4101S, doi:10.1103/PhysRevLett.106.114101
