討論:對數

對數是中學初等數學中的重要內容，那麼當初是誰首創「對數」這種高級運算的呢？在數學史上，一般認為對數的發明者是十六世紀末到十七世紀初的蘇格蘭數學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）男爵。

　　在納皮爾所處的年代，哥白尼的「太陽中心說」剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科。可是由於當時常量數學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的「天文數字」，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終於獨立發明了對數。

　　當然，納皮爾所發明的對數，在形式上與現代數學中的對數理論並不完全一樣。在納皮爾那個時代，「指數」這個概念還尚未形成，因此納皮爾並不是像現行代數課本中那樣，通過指數來引出對數，而是通過研究直線運動得出對數概念的。

　　那麼，當時納皮爾所發明的對數運算，是怎麼一回事呢？在那個時代，計算多位數之間的乘積，還是十分複雜的運算，因此納皮爾首先發明了一種計算特殊多位數之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子：

　　0、1、2、3、4 、5 、6 、7　、8　、9　、10　、11　、12　、13　、14　 、……

　　1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、……

　　這兩行數字之間的關係是極為明確的：第一行表示2的指數，第二行表示2的對應冪。如果我們要計算第二行中兩個數的乘積，可以通過第一行對應數字的加和來實現。

　　比如，計算64×256的值，就可以先查詢第一行的對應數字：64對應6，256對應8；然後再把第一行中的對應數字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。

　　納皮爾的這種計算方法，實際上已經完全是現代數學中「對數運算」的思想了。回憶一下，我們在中學學習「運用對數簡化計算」的時候，採用的不正是這種思路嗎：計算兩個複雜數的乘積，先查《常用對數表》，找到這兩個複雜數的常用對數，再把這兩個常用對數值相加，再通過《常用對數的反對數表》查出加和值的反對數值，就是原先那兩個複雜數的乘積了。這種「化乘除為加減」，從而達到簡化計算的思路，不正是對數運算的明顯特徵嗎？

　　經過多年的探索，納皮爾男爵於1614年出版了他的名著《奇妙的對數定律說明書》，向世人公布了他的這項發明，並且解釋了這項發明的特點。