模板:Root

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本模板可以計算任意複數的算術平方根或任意數的n次單位根，或一個四次（含）以下的多項式之根。

找出數字的平方根，表達式為：
{{root|數字}}（求${\sqrt {{\text{數}}\ \ {\text{字}}\quad }}$）
找出數字的n次方根，表達式為：（n可以是任意數字）
{{root|數字|n}}（求${\sqrt[{n}]{{\text{數}}\ \ {\text{字}}\quad }}$）
找出數字的n次方根的第k個根，表達式為：（$k\leqslant n$且$n,k\in \mathbb {N}$）
{{root|數字|n|number=k}}（求${\sqrt[{n}]{{\text{數}}\ \ {\text{字}}\quad }}$第k個根）
若輸入超過2個參數則為多項式求根模式，能求四次或四次以下的一元多項式之根（即存在「公式解」的方程式；五次及以上的方程式無公式解）：
{{root|a|b|c}}（求${{{{a}\,{{x}^{2}}}+{{b}\,{x}}}+{c}}=0$的根）
※註：求根模式的number class僅支援複數域

本模板的輸入值可以是任一複數（包含實數、負數和虛數）

Examples:

• {{root|0.000001}} gives 0.001
• {{root|0.0001}} gives 0.01
• {{root|0.81}} gives 0.9
• {{root|2}} gives 1.4142135623731
• {{root|25}} gives 5
• {{root|27|3}} gives 3
• {{root|256|4}} gives 4
• {{root|-1}} gives i (result if answer is not a real number)
• {{root|-4}} gives 2i
• {{root|-7}} gives 2.6457513110646i
• {{root|i}} gives 0.70710678118655+0.70710678118655i
• {{root|pi}} gives 1.7724538509055（OEIS數列A002161）
• {{root|e}} gives 1.6487212707001（OEIS數列A019774）
• {{root|i|-i}} gives 0.20787957635076（OEIS數列A049006）
• {{root|-6|-3}} gives 0.27516060407455-0.47659214649847i
• {{root|5|7/5}} gives 3.1569251777946
• {{root|2/7|7/3}} gives 0.58455850144128
• {{root|-2|1/3}} gives -8
• {{root|-2/9|1/3}} gives -0.010973936899863
• {{root|{{root|2|1/3}}|2}} gives 2.8284271247462
• {{root|3|{{root|3|2}}}} gives 1.8856717068806
• {{root|{{root|3|2}}|{{root|3|2}}}} gives 1.3731976212041
• 例如1個四次方根有4個根：

  {{root|1|4|number=1}} gives 1

  {{root|1|4|number=2}} gives i

  {{root|1|4|number=3}} gives -1

  {{root|1|4|number=4}} gives -i

• 例如8個三次方根有3個根：

  {{root|8|3|number=1}} gives 2

  {{root|8|3|number=2}} gives -1+1.7320508075689i

  {{root|8|3|number=3}} gives -1-1.7320508075689i

  • {{複變運算|({{root|8|3|number=3}})^3}} gives 8

本模板也可以透過指定number class來支援其他數字，如四元數：

• {{root| j+k |number class=四元數}} gives 0.84089641525371+0.59460355750136j+0.59460355750136k
• {{root|1+2i+3j+4k | 4+3i+2j+k|number class=四元數}} gives 1.4191927056231-0.20671979310212i+0.10820151725293j+0.054100758626467k

求根模式：

• {{root|1|-3|2}} gives 2,1（求$x^{2}-3x+2=0$的所有根）
• {{root|2|-7|5|-7|3}} gives 3,-i,i,0.5（求$2x^{4}-7x^{3}+5x^{2}-7x+3=0$的所有根）
• {{root|2|-7|5|-7|3|root=1}} gives 3（求$2x^{4}-7x^{3}+5x^{2}-7x+3=0$的第一個根，即可能是實根）
• {{root|3|-6|root=2}} gives 2（求$3x-6=0$的根；$3x-6=0$只有1個根）
• {{root|3|root=1}} gives （對應的式子為$3=0$，根不存在返回空白）
• {{root}} gives 1（甚麼都不輸入返回空積，即1）

模板資料

以下是該模板的模板資料，適用於視覺化編輯器等工具。

Root模板資料

計算方根或多項式的根

模板參數[編輯模板資料]

此模板以參數行內格式為優先。

參數		描述	類型	狀態
要計算方根的數字或領導係數	1	要用來計算方根的數字。在多項式求根模式下為領導係數	數值	必填
方根的次數或第二係數	2	計算方根時的係數，如輸入3為求立方根。若為多項式求根模式則為第二高次項係數。	數值	非必填
方根數	number	求第幾個方根。1為主方根。以平方根為例，1為正平方根、2為負平方根。n次方根即會有n個方根值。	數值	非必填
多項式根數	root	多項式求根模式時指定輸出第幾個根。若要求實根可輸入1。有輸入本參數時就會以多項式求根模式進行計算。	數值	非必填
第三係數	3	多項式求根模式的第三高次項係數	數值	非必填
第四係數	4	多項式求根模式的第四高次項係數	數值	非必填
第五係數	5	多項式求根模式的第五高次項係數	數值	非必填
數字模式	number class	計算時使用的數學模組。可輸入math、cmath（複數）或qmath（四元數） 建議值 math cmath qmath 實數 複數 四元數	字串	非必填
使用數學輸出	use math	是否使用數學公式模式輸出	布林值	非必填

參見

• {{Radic}}：不含求值的多次方根模板
• {{Sqrt}}：專門用於表示平方根的模板，但不含求值功能

註釋