四階無限邊形鑲嵌

幾何學中,四階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌,由無限邊形組成,在施萊夫利符號中用{∞, 4}表示,即每個頂點周為皆有四個無限邊形,頂點圖可計為∞4。每個無限邊形都內接在極限圓上。

四階無限邊形鑲嵌
四階無限邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別雙曲正鑲嵌
對偶多面體無限階正方形鑲嵌
識別
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
squazat在维基数据编辑
數學表示法
考克斯特符號
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 infin node 4 node 
node infin node_1 infin node 
labelinfin branch_11 split2-ii node 
施萊夫利符號{∞,4}
r{∞,∞}
t{(∞,∞,∞)}
t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}
威佐夫符號
英语Wythoff symbol
4 | ∞ 2
2 | ∞ ∞
∞ ∞ | ∞
組成與佈局
頂點圖4
對稱性
對稱群[∞,4], (*∞42)
[∞,∞], (*∞∞2)
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
(*∞∞∞∞)
特性
點可遞邊可遞面可遞
圖像

無限階正方形鑲嵌
對偶多面體

對稱性

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這個鑲嵌代表*2對稱的鏡射線[註 1]。其對偶代表轨形符号英语Orbifold notation*∞∞∞∞對稱群,也代表四個位於無窮遠處的頂點圍成的方形區域。

 

半正塗色

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這個鑲嵌就如同歐氏幾何平面正方形鑲嵌共有9種不同的半正涂色英语Uniform coloring和3種是有三角對稱的鏡面構造的半正塗色。第四種可以從無限階正方形鑲嵌對稱(*∞∞∞∞)與周圍頂點4種顏色來構造。

正圖形 截半 基本域 截角/稜 大/小斜方截半
(Omnitruncation)
 
[∞,4], (*∞42)
{∞,4}
 
[∞,∞], (*∞∞2)
t1{∞,∞}
 
[(∞,4,4)], (*∞44)
 
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
t0,1{(∞,∞,∞)}
 
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
t1,2{(∞,∞,∞)}
 
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
t0,2{(∞,∞,∞)}
 
(*∞∞∞∞)
t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)}
                                                 

相關多面體與鑲嵌

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球面鑲嵌 多面體 雙曲鑲嵌
               
24 34 44 54 64 74 84 ...4

參見

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注釋

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  1. ^ 即對稱中心,其他部分的圖形皆以此線做為對稱準線,此處為羅氏對稱。

參考文獻

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外部連結

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