平分線是一條能將一條線段二等分的線。
角平分線是將兩條線相交所夾的角二等分的線。
角平分线的性质
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角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。
即如图所示:
平分 为 上一点 于 于
则 。
该性质的证明
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利用三角形全等,可以很容易推得此结论。
下面作一下简单推导。
平分
在 与 中
证毕。
角平分线的判定
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与其性质相对应的,就是角平分线的判定:
若有一點至角两边距离相等,則該點在該角的角平分线上。
即:
已知 为 上一点
如果 那么 平分
在 与 中
平分
证毕。
任意三角形ABC中, 、 、 角平分線交於一點I,則我們稱此點I為三角形ABC的內心。
三角形的內心恆在圖形內部,且到三角形之三邊距離等長。