無限階無限邊形鑲嵌

幾何學中, 無限階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌。其施萊夫利符號為{∞,∞}, 代表其有著無限個無限邊形圍繞於其所有的無窮遠點。

無限階無限邊形鑲嵌
無限階無限邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別雙曲正鑲嵌
對偶多面體無限階無限邊形鑲嵌(自身對偶)
識別
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
azazat在维基数据编辑
數學表示法
考克斯特符號
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 infin node infin node 
labelinfin branch split2-ii node_1 
施萊夫利符號{∞,∞}
威佐夫符號
英语Wythoff symbol
∞ | ∞ 2
∞ ∞ | ∞
組成與佈局
頂點圖
對稱性
對稱群[∞,∞], (*∞∞2)
[(∞,∞,∞)] ,(*∞∞∞)
特性
點可遞邊可遞面可遞
圖像

無限階無限邊形鑲嵌(自身對偶)
對偶多面體

對稱性

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該鑲嵌的對偶鑲嵌代表*∞對稱性的基本域。

半正塗色

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該鑲嵌可以在[(∞,∞,∞)]對稱性中以三種不同的位置進行交錯塗色。

基本域 0 1 2
 
對稱性
[(∞,∞,∞)]      
 
t0{(∞,∞,∞)}
    
 
t1{(∞,∞,∞)}
    
 
t2{(∞,∞,∞)}
    

相關多面體與鑲嵌

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該鑲嵌及其對偶鑲嵌的複合圖形能以正交的紅線及藍線區分。而其組合定義了*2∞2∞基本域的線。

 
{∞,∞} 或       =         
[∞,∞]
     
=      
=     
     
=      
=     
     
=      
=     
     
=      
=     
     
=      
=     
     
=      
     
=      
             
{∞,∞} t{∞,∞} r{∞,∞} 2t{∞,∞}=t{∞,∞} 2r{∞,∞}={∞,∞} rr{∞,∞} tr{∞,∞}
對偶
                                         
             
V∞ V∞.∞.∞ V(∞.∞)2 V∞.∞.∞ V∞ V4.∞.4.∞ V4.4.∞
交錯
[1+,∞,∞]
(*∞∞2)
[∞+,∞]
(∞*∞)
[∞,1+,∞]
(*∞∞∞∞)
[∞,∞+]
(∞*∞)
[∞,∞,1+]
(*∞∞2)
[(∞,∞,2+)]
(2*∞∞)
[∞,∞]+
(2∞∞)
                                         
           
h{∞,∞} s{∞,∞} hr{∞,∞} s{∞,∞} h2{∞,∞} hrr{∞,∞} sr{∞,∞}
交錯對偶
                                         
       
V(∞.∞) V(3.∞)3 V(∞.4)4 V(3.∞)3 V∞ V(4.∞.4)2 V3.3.∞.3.∞
[(∞,∞,∞)]
                                  
                                         
             
(∞,∞,∞)
h{∞,∞}
r(∞,∞,∞)
h2{∞,∞}
(∞,∞,∞)
h{∞,∞}
r(∞,∞,∞)
h2{∞,∞}
(∞,∞,∞)
h{∞,∞}
r(∞,∞,∞)
r{∞,∞}
t(∞,∞,∞)
t{∞,∞}
對偶
             
V∞ V∞.∞.∞.∞ V∞ V∞.∞.∞.∞ V∞ V∞.∞.∞.∞ V∞.∞.∞
交錯
[(1+,∞,∞,∞)]
(*∞∞∞∞)
[∞+,∞,∞)]
(∞*∞)
[∞,1+,∞,∞)]
(*∞∞∞∞)
[∞,∞+,∞)]
(∞*∞)
[(∞,∞,∞,1+)]
(*∞∞∞∞)
[(∞,∞,∞+)]
(∞*∞)
[∞,∞,∞)]+
(∞∞∞)
                                  
             
交錯對偶
           
V(∞.∞) V(∞.4)4 V(∞.∞) V(∞.4)4 V(∞.∞) V(∞.4)4 V3.∞.3.∞.3.∞

更高階數/邊數

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即使無限階無限邊形已經達到雙曲鑲嵌的極限了,但仍可使用虛數來表示更高的邊數以及階數。

 

參見

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參考資料

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外部連結

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