不可克隆原理

不可克隆原理(No-cloning theorem)是量子物理的一个重要结论,即不可能构造一个能够完全复制任意量子比特,而不对原始量子位元产生干扰的系统。量子力学的线性特征是这个原理的根本原因。

不可克隆原理是量子信息学的基础。量子信息在信道中传输,不可能被第三方复制而窃取信息而不对量子信息产生干扰。因此这个原理也是量子密码学的基石。

证明编辑

为了证明不可克隆原理,我们首先假定,存在一个系统能够完全拷贝任意的量子比特。

   是两个任意的量子状态,我们要把这两个状态拷贝到另一个与他们完全无关的状态 上。我们用一个幺正算符 来描述这个过程。则这个拷贝算符必须具备以下性质:

 
 

内积 可得出以下两个等式:

 
 

这样便得到了:

 
 
 

因为 ,所以得出

 

这个等式仅有的两个解是  。这意味着,要么   (当  ),要么    正交(当  )。只能够克隆相同或正交的状态,这并不是我们最初假设的任意状态的完全克隆,不可克隆原理证明完毕。

举例编辑

无法从 造出 

设状态 。 则 

   作为输入:

 

经过受控反閘,输出:

 

这与  并不相等,状态没有被复制。

参考文献编辑

  • W.K. Wootters and W.H. Zurek, A Single Quantum Cannot be Cloned, Nature 299 (1982), pp. 802–803.
  • D. Dieks, Communication by EPR devices, Physics Letters A, vol. 92(6) (1982), pp. 271–272.
  • V. Buzek and M. Hillery, Quantum cloning, Physics World 14 (11) (2001), pp. 25–29.