五胞體數

五胞體數(Pentatope number)又稱4-多胞體數4-單體數,是指數量可以排成正五胞體有形數,它在帕斯卡三角形的第五行的開始,第n行的第n個數字就是五胞體數。

從左對齊的杨辉三角形可推出五胞體數。

最初的幾個數字是這樣的:

1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365, 1820, 2380, ...(OEIS中的数列A000332)。
一個邊長為5的五胞體數等於70。

五胞體數是一種有形數,它的計算公式為:

約有三分之二的五胞體數也是五角數(五邊形數)。更精確的說:第(3k − 2)個五胞體數始終是第((3k2 − k)/2)個五邊形數,而且第(3k − 1)個五胞體數始終是第((3k2 + k)/2)個五邊形數。第3k個五胞體數是廣義的五邊形數,可經由在五邊形數公式中採用負指數−(3k2 + k)/2 而求得。(這些表達式總是給整數)。[1]

所有五胞體數的倒數之無限總和是[2]這可以使用嵌入級數導出。

參見编辑

參考資料编辑

腳註编辑

  1. ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A000332. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
  2. ^ Rockett, Andrew M., Sums of the inverses of binomial coefficients (PDF), Fibonacci Quarterly, 1981, 19 (5): 433–437 [2019-04-04], (原始内容存档 (PDF)于2020-08-09) . Theorem 2, p. 435.

其他编辑

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