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数学上,两个集合交集是含有所有既属于又属于的元素,而没有其他元素的集合。

基本定义编辑

 
A和 的交集

  的交集写作「 」。形式上:

 属于 当且仅当
  •  属于 
  •  属于 

例如:集合  的交集为 。数字 不属于素数集合 和奇数集合 的交集。

若两个集合  的交集为,就是说它们彼此没有公共元素,则他们不相交,写作: 。例如集合  不相交,写作 

更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合   交集 。交集运算满足结合律。即:

 

任意交集编辑

以上定義可推廣到任意非空集合的集合的交集。若 M 是一个非空集合,其元素本身也是集合,则 属于 M 的交集当且仅当任意 M 的元素 属于 。符号表示为:

 

这一概念也蕴涵了前述的定義,例如, 是集合 的交集。 (若 M 为空集,有时候談論它的交集也是有意義的,请见空交集。)

这一概念的表示符號有多種。 集合论者有时用 ,有时用 。后一种写法可以一般化为 ,表示集合 的交集。这里 非空,而對於每個 裡的 是一个集合。

索引集 自然数集合时,这种符号表示与无限序列相类似:

 

为了排版方便,上述符号也可以写成" ",儘管嚴格說來,像 這樣的寫法是無意義的。(这个例子是可数个集合的交集,相當常用,可以参看 -代数條目中的例子。)

最后,注意当符号 写在其他符号之前,而不是之间的时候,需要写得大一号。(在HTML中,可以使用字体⋂,或者尝试。)

参见编辑