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傅利曼數(Friedman number)是在給定的進位制中,能夠用組成數字透過四則運算括號組成式子,結果是自己的。例如347是傅利曼數因為

十進制中,一千以內的傅利曼數為25, 121, 125, 126, 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688, 736(OEIS:A036057)。

在不同的進位制,傅利曼數都有無限個(Trevor Green)。

在數位前增加0或使用括號括起一整個數作為解答是不允許,因為任何數也能做到,例如

觀察到5的冪大多是傅利曼數,便可找到一連串的傅利曼數。Friedman給出的例子是,於是找到250010至250099均為傅利曼數。

好傅利曼數编辑

若那個數的組成式子可以依數字的順序,就說那個數是好傅利曼數。例如  。少於10000的好傅利曼數都要用上加法減法,它們是127, 343, 736, 1285, 2187, 2502, 2592, 2737, 3125, 3685, 3864, 3972, 4096, 6455(OEIS:A080035)。

循環整數编辑

顯然易見,任何傅利曼數兼循環整數,都是好傅利曼數。

十進制中最小的傅利曼數兼循環整數可能是 (Fondanaiche)。

所有進位制中的超過24位的循環整數均為傅利曼數(Brandon Owens)。

找尋傅利曼數所用的算法编辑

在任何給定進位制中,兩位的傅利曼數比三位的少,但較為易找。將一個兩位數表示成 ,當中 是底, 是0至 的整數,檢查它們是否符合 其中一條,便可以知道這個數是否傅利曼數。當去到較高的位數,只需增加要檢查的等式數量即可。

羅馬數字中傅利曼數编辑

若規則不變,所有羅馬數字均為傅利曼數。它們都可以用加號或減號連結起來。因此Erich Friedman 和Robert Happleberg都研究過不只使用加和減的式子,第一個好傅利曼數為8, ;除此之外亦有用到冪的如 

找尋這類傅利曼數的難處不在於數的增大,而在於使用的羅馬數字符號的增加。

外部連結编辑