几何-调和平均数

两个正实数$x$和$y$的几何-调和平均数（英語：Geometric–harmonic mean）是一种二元平均数。

定义

首先计算$x$的$y$几何平均数，称其为$g_{1}$。然后计算$x$的$y$调和平均数，称其为$h_{1}$.

$g_{1}={\sqrt {xy}}.$

$h_{1}={\frac {2xy}{x+y}}$

然后重复这个步骤，这样便得到了两个数列($g_{n}$)和($h_{n}$)：

$g_{n+1}={\sqrt {g_{n}h_{n}}}.$

$h_{n+1}={\frac {2}{{\frac {1}{g_{n}}}+{\frac {1}{h_{n}}}}}$

这两个数列收敛于相同的数，这个数称为$x$和$y$的几何-调和平均数，记为$M(x,y)$，或$\mathrm {ghm} (x,y)$。

参见

• 调和平均数
• 几何平均数