打开主菜单

动能

(重定向自動能
車子在斜坡上的位置不同,其動能與势能(位能)亦不相同。

动能是物质运动时所得到的能量。它通常被定义成使某物体从静止状态至运动状态所做的。由于运动是相对的,动能也是相对于某参照系而言。同一物体在不同的参照系会有不同的速率,也就是有不同的动能。动能的国际单位是焦耳(J),以基本单位表示是千克米平方每秒平方(kg·m2·s-2[1]。一个物体的动能只有在速率改变时才会改变。

目录

经典力学编辑

经典力学,一个质点(一个很小的物体,它的大小基本可以忽略)或者一个没有自转的刚体的动能、速率质量的关系是:

 

其中 代表动能, 代表质量 代表速率[1]

而当一个物体的质量不变,一个物体平移的动能、速率与质量的关系亦同上

一个物体的动能与動量的关系为:

 

其中 代表动能, 代表动量的数值及 代表质量。

推导与定义编辑

我们可选择任意一个惯性参考系来考虑动能。一个物体原来静止,在受到作用力之后便加速。它所得到的动能是总共的作用力对它所做的

 

其中 代表功, 代表物体所受到的总共的作用力, 代表物体的位移。

根据牛顿第二定律,

 

其中 代表 代表动量 代表时间

动量、速度与质量的关系为:

 

其中 代表动量, 代表质量 代表速度

在牛顿力学中,一个物体的质量不随速率的改变而改变。

 

其中 代表 代表动量 代表时间 代表速度 代表速率 代表质量 代表不定常数。当物体的速率为零时,其动能亦为零。因此,

 

其中 代表动能, 代表质量及 代表速率。

自转的物体编辑

如果一个物体自转,它便有自转动能。自转动能是它的每一质点的平移动能的和。

 

其中 代表自转动能, 代表速率 代表角速度 代表质量 代表质点到旋转轴间的距离

相对论编辑

狭义相对论中,我们必须改变线性动量的表达式。

使用 表示静止质量  分别表示物体的速度和速率, 而 表示真空中的光速,我们假设线性动量 , 其中 

分部积分得到

 

回忆 ,我们得到:

 

其中 作为积分常数。 于是:

 

通过观察  ,得到积分常数 应为

 

并给出通常的公式

 

極限编辑

 

當速度趋向光速,動能趋向無限,因此限制了速度的上限為光速,體現了相對論的自恰性。


利用泰勒公式

 

低速情況下,相對論中的表達式趨向於經典力學中的表達式。

参考文献编辑

  1. ^ 1.0 1.1 赵志敏. 高中物理竞赛教程.基础篇. 复旦大学出版社. 2011年10月: P139. ISBN 978-7-309-08251-7. 

參見编辑