去趨勢波動分析

随机过程混沌理论时间序列分析中, 去趋势波动分析(英文:Detrended Fluctuation Analysis, DFA)是一种判断信号的统计自相似性质的方法。 它可以用于分析类似长记忆过程的时间序列(以发散的相关时间为特征,例如幂率衰减的自相关函数)或1/f噪音

所获得的指数类似于Hurst指数,但去趋势波动分析还可以应用于非平稳信号,即信号的统计量(例如平均值和方差)或动态是不固定的(随时间变化)。 它与基于谱分析的方法有关,如自相关函数傅里叶变换

Peng等人于1994年发表论文提出了这种方法,至2013年该论文已获超过2000次引用[1]。这种方法是(一般性)波动分析的拓展,特别用于处理非平稳信号。

计算方法编辑

给定一个受约束的时间序列 ,其长度为 , 其中  。首先对其做积分或求和,化为无约束过程 :

 

其中 代表时间序列的均值。 称为累积和。这个过程会将独立同分布白噪声变换为随机游走

接下来,将 分为不同长度的时间窗口,窗口长度记为 ,然后在每个时间窗口内最小化平方误差,得到局部最小二乘的拟合直线(局部趋势)。令 代表得到的拟合直线序列。接着计算与趋势的均方根偏差,即波动,如下:

 

最后,将这个去趋势、波动分析的过程对不同的窗口大小 重复计算,得到 关于 双对数坐标图[2][3]

参考文献编辑

  1. ^ Peng, C.K.; 等. Mosaic organization of DNA nucleotides. Phys. Rev. E. 1994, 49: 1685–1689. doi:10.1103/physreve.49.1685. 
  2. ^ Peng, C.K.; 等. Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series. Chaos. 1994, 49: 82–87. PMID 11538314. doi:10.1063/1.166141. 
  3. ^ Bryce, R.M.; Sprague, K.B. Revisiting detrended fluctuation analysis. Sci. Rep. 2012, 2: 315. PMC 3303145. PMID 22419991. doi:10.1038/srep00315.